平行四辺形と線分比

平行四辺形ABCDの辺CD上にDE:EC=3:2となる点Eをとる。
AEの延長とBCの延長をF, BDとAEの交点をGとする。次の線分比を求めよ。
ABCDEFG AG:GE AE:EF GE:EF
解説動画 ≫ DE:EC=3:2なので, DC:DE=5:3
DC=ABなので AB:DE=5:3
△AGB∽△EGDでAB:ED=5:3なので
AG:GE=5:3
△AED∽△FECでDE:EC=3:2なので
AE:EF=3:2
①よりAG:GE=5:3なので, GE:AE=8:3
②よりAE:EF=3:2なのでAEを8とするときのEFをxとすると
8:x=3:2
x=163
よってGE:EF=3:163
GE:EF=9:16

【練習】

平行四辺形ABCDの辺CD上にDE:EC=4:3となる点Eをとる。
AEの延長とBCの延長をF, BDとAEの交点をGとする。次の線分比を求めよ。
ABCDEFG AG:GE 7:4 AE:EF 4:3 GE:EF 16:33

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