高さが等しい三角形の面積比は底辺の線分比と同じ
相似比がa:bの図形の面積比はa2:b2
平行四辺形ABCDでEはCDの中点,
AF:FD=3:1のとき, △AFG:△GBEの面積比を求めよ。
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AEの延長とBCの延長の交点をH,
BFの延長とCDの延長の交点をIとする。
△ADEと△HCEは相似でDE=CEなので相似比は1:1
よってAD=HC
△AFGと△HBGは相似でAF:FD=3:1なのでAF:HB=3:8 相似比3:8
よってAG:GH=3:8
△ABFと△DIFは相似でAF:FD=3:1より相似比3:1
また △ABGと△EIGは相似でAB:EI=6:5
相似比6:5なのでAG:GE=6:5
AGを6とするとGE=5, GH=16なので
△GBE:△HBGの面積比は5:16
△AFG:△HBGは相似比は3:8なので面積比9:64
△HBG=64とすると△GBE=20
よって△AFG:△GBE=9:20
