相似と線分比4(発展)

次の問いに答えよ。

△ABCでAD=DE=EB, AF=FG=GH=HCである。
次の線分比を求めよ。
BJ:JH EI:IK:KG BI:IL:LF

△ABCの辺BC上のBD:DC=2:1となる点をD、ADの中点をE、直線BEとACの交点をF、 BE上のBG:GE=2:1となる点をGとする。Dを通りBEに平行な直線とACの交点をIとするとき、次の線分比を求めよ。
AF:FI:IC BG:GE:EF BH:HD AG:GH

∠ABCと∠ACBの二等分線の交点をDとする。 Dを通り辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれE,Fとする。 AB=15cm, AC=13cm, BC=21cmのときEFの長さを求めよ。

8:1 3:5:4 11:5:6 2:2:1 10:5:3 1:1 2:1 12cm