次の問いに答えよ
図の△ABCで∠ACB=2∠ABCである。∠ACBの二等分線と辺ABとの交点をDとする。AB=12cm, AC=9cmである。
ADの長さを求めよ。
BCの長さを求めよ。
図で△ABC∽△ADEである。∠ACE=∠ADEを証明せよ。
図の△ABCで頂点Aから辺BCに垂線をひき、その交点をDとする。また頂点Cから辺ABに垂線をひきその交点をEとする。
ADとCEの交点をFとするとき△ABD∽△CFDを証明せよ。
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相似 例題
相似 基本問題1 相似 基本問題2 二等辺三角形を使った相似の証明 平行四辺形と相似の証明 正三角形と相似の証明 直角三角形と相似の証明 折返した図形の相似の証明 二等辺三角形と相似の証明 垂直を使った相似の証明 三角形と線分 台形と線分 平行四辺形と線分比 平行四辺形と線分比2 相似比と線分1 相似比と線分2 相似と線分比1(平行四辺形) 相似と線分比2 平行線と線分の長さ 中点連結定理1 中点連結定理2 角の二等分線と辺の比1 角の二等分線と辺の比2 円と相似1円と相似2線分の比と面積比 基礎問題相似な図形の面積比相似な図形の面積比、体積比線分の比と面積比線分の比と面積比2 相似比と線分の長さ(入試レベル) 相似と面積比(入試レベル) 相似と線分の長さ(入試レベル)相似と線分比・面積比(入試レベル) 相似な図形の面積比、体積比(入試レベル)立体表面の最短経路(入試レベル)
27
4
7ｃｍ
△ABDと△ACEにおいて
△ABC∽△ADE（仮定)より
対応する角は等しいので∠BAC=∠DAE・・・①
対応する辺の比は等しいのでAB:AD=AC:AEこれを変形してAB:AC=AD:AE・・・②
∠BAD=∠BAC−∠DAC・・・③
∠CAE=∠DAE−∠DAC・・・④
①,③,④より∠BAD=∠CAE・・・⑤
②,⑤より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD∽△ACE
相似の対応する角は等しいので∠ABD=∠ACE・・・⑥
△ABC∽△ADEで対応する角が等しいので∠ABD=∠ADE・・・⑦
⑥, ⑦より∠ACE=∠ADE
△ABDと△CBEにおいて
∠ADB=∠CEB=90°(垂線)
∠ABD=∠CBE(共通)
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△CBE・・・①
△ABDと△CFDにおいて
①より、相似の対応する角は等しいので∠BAD=∠FCD
∠ADB=∠CDF(垂線)
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△CFD
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