正三角形ABCの頂点AをBC上の点Dに重なるように折り返した。
そのときの折り目の直線とAB,ACの交点がそれぞれE,Fである。
△EBD∽△DCFを証明せよ。
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∠B,∠C,∠EDFがどれも60°なので
三角形の内角の和を使うと
∠BED=120°-∠BDE
直線が180°であることを使うと
∠CDF=120°-∠BDE
となるので∠BED=∠CDF
よって2組の角がそれぞれ等しくなる。
【証明】
△EBDと△DCFにおいて
正三角形の角は60°なので
∠EBD=∠DCF=60°・・・①
三角形の内角の和は180°, ∠EBD=60°より
∠BED+∠EDB+60°=180°
∠BED = 120°-∠EDB・・・②
直線は180°, ∠EDF=60°より
∠CDF+∠EDB+60°=180°
∠CDF=120°-∠EDB・・・③
②,③より∠BED=∠CDF・・・④
①,④より2組の角がそれぞれ等しいので
△EBD∽△DCF
