top>>数学の要点 >>相似の面積比、体積比
Mathematics Website
menu

相似の面積比、体積比

1年範囲
正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
比例
反比例
座標
比例のグラフ
反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
作図1
作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
連立方程式(小数・分数)
連立方程式の文章題1
連立文章題 速さ
連立文章題 速さ2
連立文章題 割合
1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
1次関数4 変域
直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
平行線の錯角と同位角
内角の和、外角の和
合同条件
合同の証明
二等辺三角形
直角三角形
平行四辺形
平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
因数分解3
素数・素因数分解
平方根
平方根の大小
平方根の計算1
平方根の計算2
2次方程式(平方根)
2次方程式(因数分解)
2次方程式(解の公式)
2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
2乗に比例する関数3
相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

平面図形

相似な平面図形では
長さの比は相似比と同じ。
面積比は相似比の2乗になる。

相似比がa:bの相似な図形の場合
辺、高さ、周など 長さの比は a : b
面積比は a2 : b2

【例】
△ABC∽△PQRで相似比3:5である。 3h 3k 5k 5h A B C P Q R
△ABCの高さを3hとすると△PQRの高さは5hとなる。
△ABCの底辺を3kとすると△PQRの底辺は5kとなる。
△ABCの面積は3h×3k÷2=92kh
△PQRの面積は5h×5k÷2=252kh
よって面積比は 92kh:252kh=9:25

【確認】 △ABC∽△DEFで相似比は2:3である。
△ABCと△DEFの周の長さの比を求めよ。
 2:3
△ABCと△DEFの面積比を求めよ。
4:9
△PQR∽△STUで相似比が2:5である。
△PQRの面積が20cm2のとき△STUの面積を求めよ。
 125cm2

空間図形

相似な立体では
長さの比は相似比と同じ。
面積比は相似比の2乗。
体積比は相似比の3乗。

相似比がa:bの相似な図形の場合
辺、高さなど 長さの比は a : b
表面積など 面積比は a2 : b2
体積比は a3 : b3

【例】
相似比2:3の相似な円柱PとQがある。 2h 2r 3r 3h
Pの底面の半径を2rとするとQの底面の半径は3r
Pの高さを2hとするとQの高さは3h
①表面積の比 Pの表面積 側面 2h×4πr=8πrh
底面 2r×2r×π×2=8πr2
 よって 表面積
 8πrh+8πr2
 =8πr(h+r)

Qの表面積 側面 3h×6πr=18πrh
底面 3r×3r×π×2=18πr2
 よって 表面積
 18πrh+18πr2
 =18πr(h+r)

表面積の比  8πr(h+r):18πr(h+r)=4:9
②体積の比 Pの体積 2r×2r×π×2h=8πr2h
Qの体積 3r×3r×π×3h=27πr2h
体積の比 8πr2h:27πr2h=8:27

【確認】 円錐Aと円錐Bは相似で、相似比は3:4である。
AとBの表面積の比を求めよ。
 9:16

AとBの体積の比を求めよ。
27:64
円柱Cと円柱Dは相似で、表面積の比が9:25である。
円柱Cの体積が270πcm3のときの円柱Dの体積を求めよ。
 1250πcm3

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

iphone
android
iphone
android
iphone
android
iphone用
android用
iphone用
android用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用 iphone用
アンドロイド用
Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved