AB//CD//EFで
AB=20cm, EF=30cmのとき
CDの長さを求めよ。
相似の組を2つ以上組み合わせて解く問題の場合
相似比がすぐにわかる相似の組と
求める部分を含む相似の組がある。
よく使われる相似 平行線に着目する
AB//CD//EFなので相似の組は３つ
△ABC∽△FEC,△BDC∽△BFE,△ABF∽△CDF
△ABC∽△FECについて
対応する辺ABとFEの長さが20cm,
30cmなので相似比は2:3とわかる。
すると対応する辺BC:CE=2:3となる。
△BDC∽△BFEと、△ABF∽△CDFはどちらもCDを含んでいる。 (どちらか一方を使う)
△BDC∽△BFEについて
BC:CE=2:3なのでBE=5とすると
BC:BE=2:5
よって相似比が2:5となる。
CDと対応するのはEFなので
CD=xとして
2:5=x:30
5x=60
x=12
【注意】
△ABC∽△FECの相似比が2:3となっていることから
安易に△BDC∽△BFEの相似比も2:3と間違ってしまうことが多い。
必ず対応する辺を考え、BCにはBEが対応することをつかむこと。
【練習】
AB//CD//EFである。
BD:DF=1:2、CD=5cmのときEFを求めよ。
AB=12cm, CD=8cmのときEFを求めよ。
AB=9cm, EF=18cmのときCDを求めよ。
CD=12cm, EF=28cmのときABを求めよ。
EF=15cm
EF=24cm
CD=6cm
AB=21cm
