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1次関数変域 a,bの値を求める

傾きaが正のグラフは右上がりxが大きいほどyも大きいxが小さいほどyも小さい
傾きが負のグラフは右下がりxが大きいほどyは小さいxが小さいほどyは大きい

a>0のy=ax+bにおいてxの変域が-1≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。
a,bの値をそれぞれ求めよ。
a<0のy=ax+bにおいてxの変域が-1≦x≦2のとき、yの変域が3≦y≦6である。
a,bの値をそれぞれ求めよ。
(1)
傾きaが正なので,xが小さいほどyも小さいので
-1≦x≦4 の最小値 -1と
-5≦y≦5 の最小値 -5 が対応する。
つまり, グラフは点(-1, -5)を通る。
さらにxの最大値4とyの最大値5が対応するので
点(4, 5)を通る。
この通る2点から1次関数の式を求めると
y = 2x-3
よって, a=2, b=-3

(2)
傾きaが負なので, xが小さいほどyは大きいので
-1≦x≦2の最小値 -1と
3≦y≦6 の最大値 6が対応する。
つまり, グラフは点(-1, 6)を通る。
さらに, xの最大値2とyの最小値3が対応するので
(2, 3)を通る。
この2点を通る直線の式を求めると
y = -x+5
よって, a=-1, b=5

【練習】

a>0のy=ax+bにおいてxの変域が-2≦x≦3のとき、yの変域が-11≦y≦4である。
a,bの値をそれぞれ求めよ。a=3, b=-5
a<0のy=ax+bにおいてxの変域が1≦x≦7のとき、yの変域が-10≦y≦2である。
a,bの値をそれぞれ求めよ。a=-2, b=4

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