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1次関数

1次関数とは

関数

2つの変数xとyがあり、yの値がxの値にともなって変化し、xの値を定めるとyの値がただ一つに決まる場合yはxの関数であるという。
(例1・・・関数の式) y=3x y=5x2 y=-5x+12 y=5x3
例1はすべて関数の式であるが、(a)と(c)は右辺がxの1次式になっている。 これを1次関数という。
さらに、1次関数のうち特に(a)のように定数項がない形のものが比例である(1年の範囲)
例1の(b)はxの2次式なので2次関数、(d)は3次式なので3次関数である。
1次関数とは
yをxの1次式で表せる関数のことである。
1次関数の式
y=ax+b
a,bは定数

【確認】  次の中から1次関数をすべて選べ。
y = -5x -2 y = 3x2 y= x 2 y = 3 x 12x+2y-4=0
①③⑤
②は2次関数、③はa= 1 2 , b=0の1次関数、④は反比例、⑤は変形するとy=-6x+2となる。


1次関数の式を使って値を出す

xの値がわかっている場合、1次関数の式y=ax+bに代入してyの値を求める。
また、yの値を代入すればxの値が求まる。
例 1次関数y=-3x+5について
x=4のとき
y=-3x+5にx=4を代入すると
y=-3×4+5 =-12+5 = -7
y=-7となる。

y=11のとき
y=-3x+5にy=11を代入すると、11=-3x+5
3x-5=-11
3x=-6
x=-2となる。

確認
y=2x+8について
x=-5のときのyの値を求めよ。
y=-2
y=22のときのxの値を求めよ。
x=7

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文章から1次関数の式をつくる

【例】 水槽の中には、はじめに20リットルの水が入っていた。 そこに毎分3リットルずつの水を入れていった。
1分後、水槽の水の量→ 20+1×3=23
2分後、水槽の水の量→ 20+2×3=26
3分後、水槽の水の量→ 20+3×3=29
            ・
10分後、水槽の水の量→ 20+10×3=50
            ・
x分、水槽の水の量→ 20+x×3
水を入れてからx分後の水槽の中の水の量をyリットルとすると y = 3x + 20 と表せる。

例では時間が1分、2分、3分と変化すると水槽の中の水の量もそれにともなって23リットル、26リットル、29リットルと変化する。
この例の時間(分)や水槽の中の水の量(リットル)のような変化する数量のことを変数という。
関数では2つの変数のうち片方の変化にともなってもう一方の変数も変化する。
【確認】 
長さが20cmのろうそくがある。火をつけると1分間に3cmずつ短くなる。 火をつけてからx分後の全体の長さをy cmとする。 yをxの式で表せ。
y = -3x+20

家から駅まで1200mある。家から毎分50mで歩いていくとき、 出発してからx分後の駅までの残りの道のりをymとする。  yをxの式で表せ。
y = -50x + 1200


チェックテスト

y=-5x+3 で、x=2のときのyの値を求めよ。
y= -7
y=6x-11 で、x=3のときのyの値を求めよ。
y= 7
y=-x-2 で、x=-8のときのyの値を求めよ。
y= 6
y=7x+15 で、x=6のときのyの値を求めよ。
y= 57
y= x 2 +5 で、x=8のときのyの値を求めよ。
y= 9
2x-3y+1=0 で、x=4のときのyの値を求めよ。
y= 3
y=4x-1 で、y=7のときのxの値を求めよ。
x= 2
5x-2y+1=0 で、y=8のときのxの値を求めよ。
x= 3

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