1次関数 三角形の面積を二等分する直線・頂点を通らない場合(例題)

A(12,12), B(20,0)で、 辺OA上にP(10,10)がある。
点Pを通り△AOBの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。

解説動画 ≫

頂点を通らない直線が三角形の面積を二等分する場合は面積を出してから考える。
OB=20, Aのy座標12(AからOBにおろした垂線の長さ)より、△AOBの面積は 20×12÷2=120
辺OB上に点Qをとり、直線PQが△AOBの面積を二等分するとすると
△POQの面積が60になる。
Pのy座標が10(PからOBにおろした垂線の長さ), 底辺OQ=dとすると
d×10÷2=60
d=12
よってQ(12, 0)
P(10, 10), Q(12, 0)に2点を通る直線は y=-5x+60

三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)　≫

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