1次関数とは
yをxの1次式で表せる関数のことである。
1次関数の式
y=ax+b
a,bは定数, a≠0
次の式から１次関数をすべて選べ。
y = 20x
y = -7x+1
y = x3
y = 4x2
y = -2x
つぎのxとyの関係について,yをxの式で表し, 1次関数であるものをすべて選べ。
縦10cm, 横xcmの長方形の周の長さがycm
時速40kmでx時間走ったときの, 道のりがykm
底面が1辺xcmの正方形で高さ10cmの四角柱の体積がycm3
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y = 20x
xが分数の分母にある。 y= ax は反比例の式である。
よって 1次関数ではない。
y = -7x+1
y=ax+b に a=-7, b=+1 を代入した式になっている。
よって 1次関数である。
y = x3
y=ax+b に a= 13 , b=0を代入した式になっている。
よって 1次関数である。 ※1次関数y=ax+bでは a≠0 だが b=0でもよい。
y = 4x2
xが2乗なので 4x2は2次式。
よって1次関数ではない。
y = -2x
y=ax+bに a=-2, b=0を代入した式である。
よって1次関数である。
長方形の周の長さ = 横×2 + 縦×2 なので
y=2x+20
よって1次関数である。
道のり = 速さ×時間 なので
y = 40x
よって1次関数である。
底面の正方形の面積 = x2
柱の体積 = 底面積×高さ なので
y = 10x2
よって1次関数ではない。
【練習】
次の式から１次関数をすべて選べ。
y= x4 -9
y= -6x2
y = x
y= - 8x
①, ③
つぎのxとyの関係について,yをxの式で表し, 1次関数であるものは○, そうでないものは×をつけよ。
縦xcm, 横ycmの長方形の面積が16cm2
y=16x, ×
分速xm で15分間走ったときの道のりがym
y = 15x, ○
水そうにはじめに5リットル入っている。１分で2リットルずつ水を入れていく。
x分後の水そう内にある水の量がyリットル
y = 2x+5, ○
1次関数 例題
1次関数とは1次関数 傾きと切片からグラフをかく1次関数xの増加量、yの増加量変化の割合傾きと1点から1次関数の式を出す2点から1次関数の式を出す1次関数変域 xの変域が片側だけ1次関数変域 a, bの値を求める1次関数変域 切片とyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す2平行なグラフ2直線の交点の座標3直線が1点で交わる3点が一直線上に並ぶ関数と図形 線分の長さ関数と図形 三角形の面積2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)三角形の面積を二等分する直線2(頂点を通らない)関数と図形 平行四辺形の面積を2等分する直線関数と図形 正方形 関数と図形 面積が等しい三角形動点 ダイヤグラム ダイヤグラム2 ダイヤグラム3(道のりの差)1次関数 練習問題
1次関数基礎1 1次関数基礎2 1次関数基礎3 1次関数_変化の割合1 1次関数_変化の割合2 1次関数_変化の割合3 1次関数のグラフ1 1次関数のグラフ2 1次関数のグラフ3 1次関数のグラフ4 1次関数の式の出し方 1次関数の式2 1次関数の式3 1次関数の変域1 1次関数の変域2 1次関数の変域3 直線の式とグラフの交点 直線の式 平行・交点 直線の式 平行・交点2 1次関数基礎まとめ関数と図形 関数と図形2 直線と四角形 １次関数応用(動点) 動点２ ダイヤグラム1 ダイヤグラム2 動点3(発展) 関数と図形(面積を二等分する直線) 関数と図形(面積を二等分する直線2) 1次関数まとめ2 1次関数まとめ3 1次関数総合問題lv.1 1次関数総合問題lv.2 1次関数総合問題lv.3
