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1次関数とは

1次関数とは
yをxの1次式で表せる関数のことである。
1次関数の式
y=ax+b
a,bは定数, a≠0

次の式から1次関数をすべて選べ。
y = 20x y = -7x+1 y = x3 y = 4x2 y = -2x
つぎのxとyの関係について,yをxの式で表し, 1次関数であるものをすべて選べ。
縦10cm, 横xcmの長方形の周の長さがycm 時速40kmでx時間走ったときの, 道のりがykm 底面が1辺xcmの正方形で高さ10cmの四角柱の体積がycm3
解説動画 ≫ y = 20x
xが分数の分母にある。 y= ax は反比例の式である。
よって 1次関数ではない。
y = -7x+1
y=ax+b に a=-7, b=+1 を代入した式になっている。
よって 1次関数である。
y = x3
y=ax+b に a= 13 , b=0を代入した式になっている。
よって 1次関数である。 ※1次関数y=ax+bでは a≠0 だが b=0でもよい。
y = 4x2
xが2乗なので 4x2は2次式。
よって1次関数ではない。
y = -2x
y=ax+bに a=-2, b=0を代入した式である。
よって1次関数である。

長方形の周の長さ = 横×2 + 縦×2 なので
y=2x+20
よって1次関数である。
道のり = 速さ×時間 なので
y = 40x
よって1次関数である。
底面の正方形の面積 = x2
柱の体積 = 底面積×高さ なので
y = 10x2
よって1次関数ではない。

【練習】

次の式から1次関数をすべて選べ。
y= x4 -9 y= -6x2 y = x y= - 8x
①, ③
つぎのxとyの関係について,yをxの式で表し, 1次関数であるものは○, そうでないものは×をつけよ。
縦xcm, 横ycmの長方形の面積が16cm2
y=16x, ×
分速xm で15分間走ったときの道のりがym
y = 15x, ○
水そうにはじめに5リットル入っている。1分で2リットルずつ水を入れていく。
x分後の水そう内にある水の量がyリットル
y = 2x+5, ○

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