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1次関数の利用(動点)

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作図2
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おうぎ形の弧、面積
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式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
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1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
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直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
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二等辺三角形
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平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
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素数・素因数分解
平方根
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2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
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相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

1次関数の応用では
変数x,yがそれぞれ「何を表しているのか」しっかり把握することが大切である。
さらに、動点の問題では点が動いた道のりをxで表す必要がる。
また、点の位置によって「場合分け」して考えなければならない。

例 AB=4cm, BC=6cmの長方形ABCDがあり、点PはAを出発して毎秒2cmでA→B→C→Dと進む。 出発からx秒後の△APDの面積をycm2とする。動かす A B C D 6cm 4cm P
点Pは毎秒2cmで進むのでx秒間で動く道のりは2xcmである。 そして、点Pは辺ABからBC、そしてCDへ移動していく。 三角形の面積は底辺と高さから求めるが、点Pが辺を移ると高さの表し方が異なるので各辺ごとで場合分けする。
(1)Pが辺AB上にあるとき
P 毎秒2cmで動くと点Pが辺AB上にいるのはスタートから2秒間なのでxの変域は0≦x≦2である。 また、赤で示したところがPの移動した道のりなので、長さは2xcmとなる。
底辺をADとすると△APD高さはAPで、これは赤い部分と一致するので2xcmが高さとなる。
底辺6cm、高さ2xcmから面積を求めるとy=6xとなる。
(2)Pが辺BC上にあるとき
P 高さ 赤で示したところがPの移動した道のり(2xcm)だが、底辺をADとしたときの△APDの高さは Pが辺BC上を移動する間変化せず、ずっと4cmのままなのでxは関係ない。底辺6cm,高さ4cmから面積を求めると y=12 となる。(xはない)
Pはスタートから2秒でBに到達し、Cに到達するのはスタートから5秒後なので変域は2≦x≦5である。
(3)Pが辺CD上にあるとき
P Pの移動した道のり2xcmは赤い部分。△APDの高さはPD(青い部分)。AB+BC+CDから赤を引くと青がでる。
よって高さは(14-2x)cm、底辺6cm、面積はy=(14-2x)×6÷2=42-6x
スタートから5秒後にC,7秒後にDに到達するので、変域は5≦x≦7
グラフを描く (1)y=6x(0≦x≦2)、(2)y=12(2≦x≦5)、(3)y=42-6x(5≦x≦7)をグラフにする。 式の形からすべて直線とわかるので、変域の端の点の座標をとり、直線で結ぶ。
x=0のときy=0, x=2のときy=12, x=5のときy=12, x=7のときy=0    
O 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 (秒) (cm) 2

1次関数の利用(動点) 例題と練習問題

練習問題

動点1 動点2 動点3(発展)

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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