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1次関数の変域4

傾きとyの最大値(最小値)を求める

y = ax +7 でxの変域が 1 ≦ x ≦ 5 のときのyの変域が 2 ≦ y ≦ p である。
aとpの値をそれぞれ求めよ。

x y O 1 2 5 7 変域だけ表すと図のようになる。
傾きaの正負がわからないので、
(1,2)と(5,2)のどちらの点を通るかわからない。
そこで、切片7を考える
切片7で点(1,2)を通るグラフは
図のようになり 1≦x≦5の範囲で 2≦yの部分にグラフがない。
切片yで点(5,2)を通るグラフは
となる。
y = ax +7に(5,2)を代入して
2=5a+7
5a=-5
a=-1
y = -x + 7に(1, p)を代入して
p = -1+7
p =6

【練習】

y = ax +13 でxの変域が 2 ≦ x ≦ 6 のときのyの変域が 1 ≦ y ≦ p である。
aとpの値をそれぞれ求めよ。a=-2, p=9
y = ax +6 でxの変域が 2 ≦ x ≦ 5 のときのyの変域が p ≦ y ≦ 4 である。
aとpの値をそれぞれ求めよ。a=-1,p=1
y = ax +3 でxの変域が -6 ≦ x ≦ -2 のときのyの変域が p ≦ y ≦ 15 である。
aとpの値をそれぞれ求めよ。a=-2, p=7
y = ax +1 でxの変域が 3 ≦ x ≦ 5 のときのyの変域が 4 ≦ y ≦ p である。
aとpの値をそれぞれ求めよ。a=1, p=6

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