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1次関数変域2

切片とyの最大値(最小値)を出す

傾きが正なら、xが最大のときにyも最大に、
xが最小のときyも最小になる。

傾きが負なら、xが最大のときにyは最小に、
xが最小のときyは最大になる。

(1) y =2x+b で xの変域が -2≦x≦3、 のときのyの変域が 1≦y≦p である。
bとpの値をそれぞれ求めよ。
(2) y=-2x+b で xの変域が -2≦x≦3、 のときのyの変域が 1≦y≦p である。
bとpの値をそれぞれ求めよ。

(1)
傾きが正なのでxが最小のときにyも最小、xが最大のときyも最大になる。
つまり x=-2のときy=1, x=3のときy=pである。
y = 2x +bにx =-2, y=1を代入すると
1 = 2×(-2)+b
b = 5
y = 2x +5に x=3, y=pを代入すると
p = 2×3 + 5
p = 11
(2)
傾きが負なのでxが最小のときyが最大、xが最大のときyが最小になる。
つまり x=-2のときy=p, x = 3のときy=1である。
y = -2x+bにx=3, y=1を代入すると
1 = -2×3 +b
b = 7
y = -2x + 7に x=-2, y=pを代入すると
p = -2×(-2) + 7
p=11

【練習】
bとpの値をそれぞれ求めよ。
y = x + b で -3≦x≦2のとき 2≦y≦p b=5, p=7 y= -3x+ b で -1≦x≦4のとき -7≦y≦p b=5, p=8 y= 4x + b で -3≦x≦-1のとき p≦y≦2 b=6, p=-6 y= -x + b で 2≦x≦5のとき p≦y≦6 b=8, p=3

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