直線の式　平行、交点

平行

直線の式　ax+by+c=0

2元1次方程式　ax+by+c=0のグラフは直線になる。
yについて解くとy= - a b x- c b となり、傾き- a b 、切片 - c b の1次関数のグラフになる。
a=0のときは、変数がyだけでy=kの形の式になり、b=0のとき、変数がxだけで、x=hの形になる。

例
それぞれの式をグラフに表す。
y=2x+3 y=2x-1 y=- 3 2 x+4 x=5 y=2

①と②のように傾きが同じ式のグラフは平行になる。
また、④のようにx=hの式はy軸に平行なグラフになり、 ⑤のようにy=kの式はx軸に平行なグラフになる。

直線どうしが平行なら傾きが同じになる。
y軸に平行な直線の式はx=h、　x軸に平行な直線の式はy=kである。
とくにx=0はy軸を表し、y=0はx軸を表す。

確認 次のa〜dの式について①〜③の各条件に当てはまるものをそれぞれ選んで記号で答えよ。
y=2 6x-3y+1=0 2x-5=0 y=-2x+7
x軸に平行な直線 y軸に平行な直線 y=2x-5に平行な直線

【答】①a　②c　③b

交点

グラフどうしの交点は式を連立方程式として解いたときの解になる。

例
次のそれぞれのグラフの交点を求める。
y=2x+1とy=3x-5 y=4x+12とx軸 y=-3x+10とy軸 ① y=2x+1とy=3x-5を連立方程式として解くとx=6, y=13よって交点は(6, 13)
② x軸はy=0なのでこれをy=4x+12に代入すると x=-3　よって交点は(-3, 0)
③ y軸はx=0なのでこれをy=-3x+10に代入するとy=10 よって交点は(0, 10)

確認　次のそれぞれのグラフの交点を求めよ。
y=5x+2とy=-x-4 2x+3y+5=0と5x-2y-16=0 y=2x+1とx軸 3x+4y+5=0とy軸

【答】①(-1,-3)　②(2,-3)　 ③(- 1 2 ,0)　④(0,- 5 4 )