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2直線の交点の座標

2直線の交点は
連立方程式の解をx座標, y座標とした点である。

2直線 y=2x+3と 6x+3y=5 の交点を求めよ。 図の直線①と②の交点の座標を求めよ。
xyO
連立方程式 y=2x+3…① 6x+3y=5…② を解く。
①を②に代入すると
6x+3(2x+3) =5
6x+6x+9 =5
12x =-4
x=-13
これを①に代入すると

y=2×(-13)+3=-23+93=73
よって 交点は(-13,73)

まずグラフから式を求める。
xyO1225
①のグラフはy軸と(0,4)で交わっているので切片は4,
右に2進んで下に5下がっているので 傾きは -52
よって 式は y= -52x+4
②のグラフはy軸と(0, -2)で交わっているので切片は-2,
右に1進んで上に2上がっているので傾きは 2
よって 式は y=2x-2

連立方程式 y=-52x+4…① y=2x-2 …② を解く。
①を②に代入すると
-52x+4 =2x-2
-5x+8 = 4x-4
-9x=-12
x=43
これを②に代入すると
y=2×43-2=83-63=23
よって 交点は(43,23)

【練習】
次の2直線の交点の座標をそれぞれ求めよ。  
y=3x-2とy=-x+6
(2,4)
2x+3y=7と3x-5y=1
(2,1)
y=-2x+1と7x-4y=8
(45,-35)

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