直線の式　平行・交点2

次の直線の式を求めよ。

y=-2x+21とy=3x-9 の交点を通り、直線 8x-2y+3=0 に平行

y=2x+8 とx軸上で交わり、直線 y=-3x+7と平行

3x-2y+12=0 と y軸上で交わり、直線 2x+3y-16=0 と 5x-4y+6=0 の交点を通る

直線 x-2y+14=0 と 4x+3y+1=0 の交点を通りx軸と平行

直線y=-3x+24 と x軸との交点を通り、直線 10x-8y+3=0 と平行

次の問いに答えよ

3点(1 , -5)、(3 , 17)、(4 , m)が一直線上にあるときのmの値を求めよ。

3点(2 , p)、(3 , p+5)、(6 , 7)が一直線上にあるときのpの値を求めよ。

3点(-1 , 2p)、(2 , p-4)、(5 , 6p)が一直線上にあるときのpの値を求めよ。

3直線 x+ay-4=0 、 2x-5y+1=0 、 3x-8y+2=0 が一点で交わる時の aの値を求めよ。

2x+7y+m=0 と x-5y+12=0 が x軸上で交わる。このときの mの値を求めよ。

5x+ny+7=0 と 9x-2y-14=0 が y軸上で交わる。このときの nの値を求めよ。

y=4x-15 y=-3x-12 y=-x+6 y=5 y=54x-10

m=28 p=-13 p=-43 a=2 m=24 n=1

(1)
y=-2x+21とy=3x-9の交点を求める。
-2x+21 = 3x-9
-5x = -30
x=6
y = -12+21=9
交点(6,9)
8x-2y+3=0を変形すると
y= 4x+32
傾きが4なので　y=4x+bに(6,9)を代入すると
9=24+b
b=-15
よってy=4x-15 (2)
x軸はy=0なので、
y=2x+8にy=0を代入すると
0=2x+8
x=-4
交点(-4,0)
y=-3x+7と平行なので傾き-3
y=-3x+bに(-4,0)を代入すると
0=12+b
b=-12
よって y=-3x-12 (3)
y軸はx=0なので3x-2y+12=0にx=0を代入すると
-2y+12=0
y=6
交点(0,6)
2x+3y-16=0…①と5x-4y+6=0…②の交点を出す。
①に5をかけて整理すると
10x+15y=80…①'
②に2をかけて整理すると
10x-8y=-12…②'
①'-②'
+10x+15y=80 -)+10x-8y=-12 +23y=+92 y=4…③
③を①に代入すると
2x+12-16=0
x=2
交点(2,4)
(0,6)と(2,4)を通る直線の式を求める。
傾き0-26-4 =-1
(0,6)が切片なので y=-x+6 (4)
x-2y+14=0…①と4x+3y+1=0…②の交点のy座標を求める。
①に4をかけて整理すると
4x-8y=-56…①'
②の定数項を移項して
4x+3y=-1…②'
①'-②'
+4x-8y=-56 -)+4x+3y=-1 -11y=-55 y=5
x軸に平行な直線はy=数字なので
y=5 (5)
y=-3x+24にy=0を代入すると
0=-3x+24
x=8
交点(8,0)
10x-8y+3=0を変形すると
y = 54x + 38
傾き54なので
y=54x+bに(8,0)を代入すると
0=10+b
b=-10
よって y=54x-10

3点A, B, Cが1直線上にあるなら AB と　BCの傾き(変化の割合)は等しい
(1)
2点(1,-5), (3, 17)の変化の割合を求める。
-5-171-3 = -22-2 = 11
(1,-5)と(4,m)の変化の割合もこれと等しいので、
-5-m1-4 = 11
-5-m-3 = 11
5+m = 33
m = 28 (2)
(2,p),(3, p+5)の変化の割合と
(2,p),(6,7)の変化の割合が等しいので
p-(p+5)2-3 = p-72-6
-5-1 = p-7-4
5 = p-7-4
-20 = p-7
p=7-20
p=-13 (3)
(-1 , 2p)、(2 , p-4)の変化の割合と
(-1 , 2p)、(5 , 6p)の変化の割合が等しいので
2p-(p-4)-1-2 = 2p-6p-1-5
p+4-3 = -4p-6
2(p+4) = -4p
2p+8 = -4p
2p+4p =-8
6p=-8
p= -43 (4)
2x-5y=-1…① と 3x-8y=-2…②の交点を求める。
①×3 - ②×2
6x-15y=-3 -)6x-16y=-4 y=1 …③
③を①に代入
2x-5=-1
2x =4
x=2
交点は(2,1)
これをx+ay-4=0に代入する
2+a-4=0
a=-2+4
a=2 (5)
x軸はy=0なので
x-5y+12=0にy=0を代入すると
x+12=0
x=-12
2x+7y+m=0に(-12, 0)を代入すると
-24+m=0
m=24 (6)
y軸はx=0なので
9x-2y-14=0にx=0を代入すると
-2y-14=0
-2y=14
y=-7
5x+ny+7=0に(0,-7)を代入すると
-7n+7=0
-7n=-7
n=1