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関数と図形 正方形

グラフ上の点
y = 2x - 2 のグラフ上の点を表すには、 x座標をpとして式に代入し y=2p-2
座標は (p, 2p-2)となる。

lはy=2x-2のグラフ、 mはy=-x+16のグラフである。
l上に点A,m上に点D,x軸上に点B, Cがある。
四角形ABCDが正方形になる時のAの座標を求めよ。
A B C D l m x y O

正方形はすべての辺の長さが等しい。

点Aのx座標をpとすると y = 2p -2
A(p, 2p -2)と表せる。
ABCDが正方形になるのでAB = CD つまりAのy座標とDのy座標は同じになる。
y = 2p -2をmの式に代入すると 2p -2 = -x +16
xについて解くと x = -2p +18
D(-2p+18, 2p-2)となる。
さらに正方形であることから、AB = ADである。
ABはAのy座標と同じなので AB = 2p-2
ADはDのx座標からAのx座標を引けば出るので
AD = -2p + 18 -p = -3p+18
AB = ADに代入すると
2p -2 = -3p +18
5p = 20
p =4
よって A(4, 6)

【練習】

lはy=2x+2のグラフ、 mはy=-x+9のグラフである。 l上に点A,m上に点D,x軸上に点B, Cがある。
四角形ABCDが正方形になる時のAの座標を求めよ。
O A B C D l m x y 答(1, 4)

【参考】 直線と四角形

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