関数と図形 正方形
グラフ上の点
y = 2x - 2 のグラフ上の点を表すには、 x座標をpとして式に代入し y=2p-2
座標は (p, 2p-2)となる。
lはy=2x-2のグラフ、 mはy=-x+16のグラフである。
l上に点A,m上に点D,x軸上に点B, Cがある。
四角形ABCDが正方形になる時のAの座標を求めよ。
正方形はすべての辺の長さが等しい。
点Aのx座標をpとすると y = 2p -2
A(p, 2p -2)と表せる。
ABCDが正方形になるのでAB = CD つまりAのy座標とDのy座標は同じになる。
y = 2p -2をmの式に代入すると 2p -2 = -x +16
xについて解くと x = -2p +18
D(-2p+18, 2p-2)となる。
さらに正方形であることから、AB = ADである。
ABはAのy座標と同じなので AB = 2p-2
ADはDのx座標からAのx座標を引けば出るので
AD = -2p + 18 -p = -3p+18
AB = ADに代入すると
2p -2 = -3p +18
5p = 20
p =4
よって A(4, 6)
【練習】
lはy=2x+2のグラフ、 mはy=-x+9のグラフである。
l上に点A,m上に点D,x軸上に点B, Cがある。
四角形ABCDが正方形になる時のAの座標を求めよ。
答(1, 4)
【参考】 直線と四角形
1次関数 例題
1次関数とは1次関数 傾きと切片からグラフをかく1次関数xの増加量、yの増加量変化の割合傾きと1点から1次関数の式を出す2点から1次関数の式を出す1次関数変域 xの変域が片側だけ1次関数変域 a, bの値を求める1次関数変域 切片とyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す2平行なグラフ2直線の交点の座標3直線が1点で交わる3点が一直線上に並ぶ関数と図形 線分の長さ関数と図形 三角形の面積2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)三角形の面積を二等分する直線2(頂点を通らない)関数と図形 正方形 1次関数の応用 動点 1次関数の応用 速さ1次関数 練習問題
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