関数と図形 等しい面積の三角形

直線lはy=x+12のグラフ, mはy=2xのグラフ, nはy=ax+18のグラフである。
lとmの交点をA, lとnの交点をB, mとnの交点をC, lとy軸との交点をD, nとy軸との交点をEとする。 △ABCと△EDBの面積が等しくなるときのaの値を求めよ。
OxylmnABCDE
-1/4 解説動画 ≫ △ADOと△EOCの面積が等しくなれば, △ABCと△EDBの面積も等しくなる。
y=2xとy=x+12からAの座標を求めると
  2x=x+12
x=12, y=24
△ADOは底辺DO=12, 高さAのx座標=12なので
△ADOの面積 = 12×12÷ 2=72
△EOCは底辺EO=18, 高さCのx座標をhとすると
△EOCの面積 = 18×h÷2 =9h
これが△ADOと同じ72になるので
9h=72
h=8
C(8, 16)
直線nはE(0,18), C(8,16)を通るので
a =18-160-8=-14

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