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1次関数の式の出し方

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1次関数の式 y = ax +b
a, bは定数(整数や分数などの数字)なので、その数を求めれば1次関数の式が出る。

1次関数の式の出し方は大きく分けて2通り
・傾きと1点から出す方法。
・2点から出す方法。

傾きと1点から式を出す

傾き3で、x=1のときy=−2となる1次関数の式を求める。 傾きとはaのことなので a=3 となる。
つまり y=3x+b
この式に x=1, y=−2を代入してbを出す。
-2=3×1+b -b=3+2 b=−5 よって y = 3x −5 となる。 1次関数では傾きと変化の割合は同じ。
また、「x = 1 のとき y = -2 となる」というのは「グラフが点(1, -2)を通る」と同じ。

【確認】 次の条件にあてはまる1次関数の式を出せ。
傾き2で、x=3のときy=1 傾き-3で、点(2, 1)を通る 変化の割合が5で、点(2, 4)を通る

【答】y = 2x -5 y = -3x + 7 y = 5x -6

2点から式を出す

2点から1次関数の式を出す場合、まず変化の割合を出す
→2点から変化の割合を出す方法 変化の割合を出したあとは上記「傾きと1点から出す方法」と同じようにする。

点(2, 6)と(4, 14)を通る1次関数の式を出す。 (2, 6) と(4, 14)から変化の割合を出すと      変化の割合 = 14−6 4−2 = 4

変化の割合が4なので、y=4x+b
この式に(2,6)または(4,14)のどちらかを代入する。 6=4×2+b −b=8−6 b=−2 よってy=4x-2

連立方程式を使う方法
傾きを出さずに連立方程式を解いてa, bを出す方法もある。
(例)
点(2, 6)と(4, 14)を通る1次関数の式
y = ax + bに (2, 6)と(4, 14)をそれぞれ代入すると
6 = 2a +b
14= 4a +b となる。
この2式を連立方程式として解くと  a=4, b= -2となり
1次関数の式は y = 4x -2 となる

【確認】 次の2点から1次関数の式を出せ
(1, 3) (3, 11) (2, -1) (4, -13)

1次関数の式の出し方 例題と練習問題

PC・スマホ問題

傾きと1点から式を出す_1 傾きと1点から式を出す_2 傾きと1点から式を出す_3 傾きと1点から式を出す_4 傾きと1点から式を出す_5 2点から式を出す_1 2点から式を出す_2 2点から式を出す_3 2点から式を出す_4

練習問題

1次関数の式の出し方 1次関数の式2 1次関数の式3

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

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空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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