1次関数の式
1次関数の式
y = ax +b
a, bは定数(整数や分数などの数字)なので、その数を求めれば1次関数の式が出る。
1次関数の式の出し方は大きく分けて2通り。
・傾きと1点から出す方法。
・2点から出す方法。
傾きと1点から1次関数の式を出す
y = ax+b の傾きaとx, yに数字を代入してbを求める。
【例】傾き3で、x=1のときy=−2となる1次関数の式を求める。
傾きa=3 なので、 y=3x+b
この式に x=1, y=−2を代入してbを出す。
-2=3×1+b
-b=3+2
b=−5
よって y = 3x −5 となる。
【確認】 次の条件にあてはまる1次関数の式を出せ。
傾き2で、x=3のときy=1
y=2x-5
傾き-3で、点(2, 1)を通る
y=-3x+7
変化の割合が5で、点(2, 4)を通る
y=5x-6
2点から1次関数の式を出す
2点から1次関数の式を出す場合、まず傾きを出して、
上記「傾きと1点から出す」方法と同じようにする。
→2点から変化の割合を出す方法
または、(x,y)2組をそれぞれy=ax+bに代入して連立方程式にしてa,bを出す方法もある。
【例】点(2, 6)と(4, 14)を通る1次関数の式を出す。
(2, 6) と(4, 14)から変化の割合を出すと
変化の割合
=
14−6
4−2
=
4
変化の割合が4なので、y=4x+b
この式に(2,6)または(4,14)のどちらかを代入する。
6=4×2+b
−b=8−6
b=−2
よってy=4x-2
【別解】連立方程式を使う方法
y = ax + bに (2, 6)と(4, 14)をそれぞれ代入すると
6 = 2a +b
14= 4a +b となる。
この2式を連立方程式として解くと a=4, b= -2となり
1次関数の式は y = 4x -2 となる
【確認】 次の2点から1次関数の式を出せ
(1, 3) (3, 11)
y=4x-1
(2, -1) (4, -13)
y=-6x+11
