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1次関数変域3

傾きとyの最大値(最小値)を出す

傾きが正なら、xが最大のときにyも最大に、
xが最小のときyも最小になる。

傾きが負なら、xが最大のときにyは最小に、
xが最小のときyは最大になる。

(1)
 y =ax+2 で xの変域が -1≦x≦3、 のときのyの変域が -4≦y≦p である。
bとpの値をそれぞれ求めよ。ただしa >0とする。


(2)
 y =ax+2 で xの変域が -1≦x≦3、 のときのyの変域が -4≦y≦p である。
bとpの値をそれぞれ求めよ。ただしa <0とする。

(1)
傾きが正なのでxが最小のときにyも最小、xが最大のときyも最大になる。
つまり x=-1のときy=-4, x=3のときy=pである。
y = ax +2にx =-1, y=-4を代入すると
-4 = -a+2
a = 6
y = 6x + 2に x =3, y=pを代入すると
p = 6×3 +2
p = 20
(2)
傾きが負なのでxが最小のときyが最大、xが最大のときyが最小になる。
つまり x=-1のときy=p, x = 3のときy=-4である。
y = ax+2に x = 3, y =-4を代入すると
-4 = 3a +2
a = -2
y = -2x + 2に x = -1, y = pを代入すると
p = 2 +2
p =4

【練習】
aとpの値をそれぞれ求めよ。
y = ax + 7 で -2≦x≦3のとき 3≦y≦p ただし a>0a=2, p=13 y= ax -1 で -1≦x≦5のとき p≦y≦14 ただし a>0a=3, p=-4 y= ax - 3 で -4≦x≦1のとき -5≦y≦p ただしa<0a=-2, p=5 y= ax + 4 で -2≦x≦3のとき p≦y≦10 ただしa<0a=-3, p=-5

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