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1点と傾きから1次関数の式を出す

【例題】1点と傾きから1次関数の式を出す

1次関数の式
y=ax+b
aは傾き、または変化の割合

【例題】
変化の割合が2で、x=3のとき、y=7となる1次関数の式を求めよ。 傾き-3で、点(2,9)を通る直線の式を求めよ。 x=4のときy=-3で、xが2増加するときyが6増加する1次関数の式を求めよ。 2x+4y+1=0に平行で、点(8,-1)を通る直線の式を求めよ。
y=ax+bのaとx,yに数字を代入してbを出す。
a=2なので y=2x+b これにx=3, y=7を代入すると
7=2×3+b
-b=6-7
-b=-1
b=1
よって1次関数の式は y=2x+1


a=-3なので、y=-3x+b これにx=2, y=9を代入すると
9=-3×2+b
-b = -6-9
-b=-15
b=15
よって直線の式はy=-3x+15


xが2増加するとき、yが6増加するので、変化の割合が 6÷2=3
y = 3x+bにx=4, y=-3を代入すると
-3=3×4+b
-b=12+3
b=-15
よって1次関数の式はy=3x-15


2x+4y+1=0を変形すると y=-12x-14
グラフが平行なときは傾きが等しいので
傾きが-12になる。
y =-12x+bに x=8, y=-1を代入すると
 -1 = -12×8+b
-1=-4+b
-b=-4+1
-b=-3
b=3
よって直線の式はy=-12x+3

【練習】
変化の割合が-5で、x=4のとき、y=6となる1次関数の式を求めよ。
y=-5x+26
傾き4で、点(-2,9)を通る直線の式を求めよ。
y=4x+17
x=5のときy=-7で、xが3増加するときyが12減少する1次関数の式を求めよ。
y=-4x+13
2x+3y-8=0に平行で、点(6,5)を通る直線の式を求めよ。
y=-23x+9

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