x軸に時間, y軸に道のりのグラフでは傾きが速さを表す
A君はある日, 午前10時に家を出て2000m離れた駅まで歩いていった。途中家から800mのコンビニに寄ったので駅には10時35分に着いた。
グラフはA君が家を出てからx分後の家からA君までの道のりをymとしたときのxとyの関係を表している。
A君が家を出てからコンビニに着くまでの速さは毎分何mか。
兄が10時20分に家を出て,自転車で同じ道を駅に向かった。
兄の速さが毎分170mのとき, 兄がA君を追い抜く時刻を求めよ。
家からコンビニまで10分間で800m進んでいるので
800÷10=80
答 毎分80m
兄のグラフかき入れると図のようになる。
A君のグラフと兄のグラフの交点が, 追い抜く時刻と場所を表している。
兄は速さが毎分170mなので
式は y=170x+b
10時20分に家を出るので点(20,0)を代入すると
0=170×20+b
b=-3400
よってy=170x-3400
コンビニから駅までのA君のグラフは
(15,800)と(35,2000)を通るので
傾き = 2000-80035-15=120020=60
y=60x+bに (15,800)を代入すると
800= 60×15+b
b=-100
よって y=60x-100
交点はグラフの式を連立させた解なので
60x-100=170x-3400
110x = 3300
x=30
答10時30分
1次関数 例題
1次関数とは1次関数 傾きと切片からグラフをかく1次関数xの増加量、yの増加量変化の割合傾きと1点から1次関数の式を出す2点から1次関数の式を出す1次関数変域 xの変域が片側だけ1次関数変域 a, bの値を求める1次関数変域 切片とyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す2平行なグラフ2直線の交点の座標3直線が1点で交わる3点が一直線上に並ぶ関数と図形 線分の長さ関数と図形 三角形の面積2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)三角形の面積を二等分する直線2(頂点を通らない)関数と図形 平行四辺形の面積を2等分する直線関数と図形 正方形 関数と図形 面積が等しい三角形動点 ダイヤグラム ダイヤグラム2 ダイヤグラム3(道のりの差)1次関数 練習問題
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