1次関数の変化の割合

変化の割合とは

xの増加量に対してyがどれだけ増加するかを表したもの(xが1増えるときのyの増加量)を変化の割合という。
どの関数でも次の式で変化の割合を出すことができる。
変化の割合 = yの増加量 xの増加量 【例】
xの増加量が5で、yの増加量が10のとき
変化の割合は、 10 5 = 2 となる。 変化の割合が3で、xの増加量が4のとき
　3 = yの増加量 4 　から
yの増加量 = 3×4 = 12 となる。
【確認】 答表示 xの増加量が3で、yの増加量が-12のときの変化の割合を求めよ。　
-123 = -4
答 -4 変化の割合が3で、xの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。
3 = yの増加量5 より
答 15

１次関数の変化の割合

1次関数ではxに対してyが一定の割合で変化する。
つまり、変化の割合が常に一定である。
１次関数　y=ax+b　では
変化の割合は一定で、aと等しい 【例】 y=2x+10 について
　xの増加量が3のときのyの増加量を求める。

1次関数の変化の割合は一定で、　y = ax+b の形のときのxの係数aが変化の割合である。
よってy = 2x+10では 変化の割合は 2となる。
変化の割合 = yの増加量 xの増加量 なので、変化の割合に2, xの増加量に3を代入すると
2 = yの増加量 3
yの増加量 = 2×3 = 6
「xの増加量」と「xの値」は違うものなので y=2x+10のxに3を代入するのは間違いである
【確認】　答表示
y=5x+2の変化の割合はいくつか。
5 6x+3y+12=0の変化の割合はいくつか。
式を変形するとy=-2x-4
よって 答 -2 y = 3x -11で xの増加量が6のときのyの増加量を求めよ。
変化の割合が3なので
3 = yの増加量 6
3×6 = 18
答 18 y = -5x+8でxの増加量が2のときのyの増加量を求めよ。
変化の割合が-5なので
-5 = yの増加量 2
-5×2 = -10
答 -10 8x+2y=4でxの増加量が7のときのyの増加量を求めよ。
式を変形すると y=-4x+2
変化の割合が-4なので
-4 = yの増加量 7
-4×7=-28
答 -28

2点から変化の割合を出す

チェックテスト

xの増加量が4で、yの増加量が20のときの変化の割合を求めよ。
○☓ 5 xの増加量が9で、yの増加量が-27のときの変化の割合を求めよ。
○☓ -3 変化の割合が-6で、xの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。
○☓ -30 変化の割合が23 で、xの増加量が12のときのyの増加量を求めよ。
○☓ 8 24x+6y+1=0の変化の割合はいくつか。
○☓ -4 y=-x+14でxの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。
○☓ -5 y=4x+5でxの増加量が8のときのyの増加量を求めよ。
○☓ 32 9x+36y=18で、xの増加量が8のときのyの増加量を求めよ。
○☓ -2 8x-4y+3=0で、xの増加量が4のときのyの増加量を求めよ。
○☓ 8 点(1, 2)から点(5, 14)に変化したときの変化の割合を求めよ。
○☓ 3 点(3, 8)から点(5, 2)に変化したときの変化の割合を求めよ。
○☓ -3 点(-1, -3)から点(5, 9)に変化したときの変化の割合を求めよ。
○☓ 2 点(-5,-2)から点(-3, -10)に変化したときの変化の割合を求めよ。
○☓ -4