top>>数学の要点 >>1次関数の変化の割合
Mathematics Website
menu

1次関数の変化の割合

1年範囲
正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
比例
反比例
座標
比例のグラフ
反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
作図1
作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
連立方程式(小数・分数)
連立方程式の文章題1
連立文章題 速さ
連立文章題 速さ2
連立文章題 割合
1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
1次関数4 変域
直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
平行線の錯角と同位角
内角の和、外角の和
合同条件
合同の証明
二等辺三角形
直角三角形
平行四辺形
平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
因数分解3
素数・素因数分解
平方根
平方根の大小
平方根の計算1
平方根の計算2
2次方程式(平方根)
2次方程式(因数分解)
2次方程式(解の公式)
2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
2乗に比例する関数3
相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

変化の割合とは

変化の割合とは、xの増加量に対してyがどれだけ増加するかを表したもの(xが1増えるときのyの増加量)である。
どの関数でも下の式で変化の割合を出すことができる。

変化の割合 = yの増加量 xの増加量


xの増加量が5で、yの増加量が10のとき
変化の割合= 10 5 = 2 となる。
変化の割合が3で、xの増加量が4のとき
3= yの増加量 4 から yの増加量=3×4 = 12 となる。

【確認】 xの増加量が3で、yの増加量が-12のときの変化の割合を求めよ。  変化の割合が3で、xの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。

【答】  -4 15

1次関数の変化の割合

1次関数ではxに対してyが一定の割合で変化する。
つまり、変化の割合が常に一定である。

1次関数 y=ax+b では
変化の割合は一定で、aと等しい


y=2x+10 について
変化の割合は2である。
xの増加量が3のときのyの増加量は 2×3=6 となるのでyの増加量は6である。 xの増加量はxの値ではないので x=3を y=2x+10 に代入してはいけない。

【確認】 
y=5x+2の変化の割合はいくつか。 6x+3y+12=0の変化の割合はいくつか。

2点から変化の割合を出す

点(2, 3) から点(6, 15)に変化したときの変化の割合 zokaryo
yは3から15まで変化しているので、yの増加量は 15-3=12
xは2から6まで変化しているので、xの増加量は 6-2=4
変化の割合は 12÷4 = 3 となる。
これを式で表すと
変化の割合= 15-3 6-2 = 3

点 (2,−3)から点(6,−11)に変化したときの変化の割合 zokaryo2
yは−3から−11まで変化しているので、yの増加量は −11−(−3)=−8
xは2から6まで変化しているので、xの増加量は 6−2=4 なので
変化の割合= -11-(-3) 6-2 =−2

【確認】 次の2点から変化の割合を求めよ。
( 3, 5)  (5, 11) (4, 9)   (6, -1)

【答】3 -5

1次関数の変化の割合 例題と練習問題

pc・スマホ問題

変化の割合L1-1 変化の割合L1-2 変化の割合L1-3

練習問題プリント

変化の割合1 変化の割合2 変化の割合3

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用 iphone用
アンドロイド用
Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved