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1次関数の変化の割合

変化の割合とは

変化の割合とは、xの増加量に対してyがどれだけ増加するかを表したもの(xが1増えるときのyの増加量)である。
どの関数でも下の式で変化の割合を出すことができる。

変化の割合 = yの増加量 xの増加量


xの増加量が5で、yの増加量が10のとき
変化の割合= 10 5 = 2 となる。
変化の割合が3で、xの増加量が4のとき
3= yの増加量 4 から yの増加量=3×4 = 12 となる。

【確認】 xの増加量が3で、yの増加量が-12のときの変化の割合を求めよ。  変化の割合が3で、xの増加量が5のときのyの増加量を求めよ。

【答】  -4 15

1次関数の変化の割合

1次関数ではxに対してyが一定の割合で変化する。
つまり、変化の割合が常に一定である。

1次関数 y=ax+b では
変化の割合は一定で、aと等しい


y=2x+10 について
変化の割合は2である。
xの増加量が3のときのyの増加量は 2×3=6 となるのでyの増加量は6である。 xの増加量はxの値ではないので x=3を y=2x+10 に代入してはいけない。

【確認】 
y=5x+2の変化の割合はいくつか。 6x+3y+12=0の変化の割合はいくつか。

2点から変化の割合を出す

点(2, 3) から点(6, 15)に変化したときの変化の割合 zokaryo
yは3から15まで変化しているので、yの増加量は 15-3=12
xは2から6まで変化しているので、xの増加量は 6-2=4
変化の割合は 12÷4 = 3 となる。
これを式で表すと
変化の割合= 15-3 6-2 = 3

点 (2,−3)から点(6,−11)に変化したときの変化の割合 zokaryo2
yは−3から−11まで変化しているので、yの増加量は −11−(−3)=−8
xは2から6まで変化しているので、xの増加量は 6−2=4 なので
変化の割合= -11-(-3) 6-2 =−2

【確認】 次の2点から変化の割合を求めよ。
( 3, 5)  (5, 11) (4, 9)   (6, -1)

【答】3 -5

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