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1次関数変域

xの変域が片側だけのとき

傾きが正なら、xが最大のときにyも最大に、
xが最小のときyも最小になる。
傾きが負なら、xが最大のときにyは最小に、
xが最小のときyは最大になる。

(1) y = 2x -4 で　3 ≦ x のときのyの変域を求めよ。
(2) y = -2x -1 で -4 ≦ x のときのyの変域を求めよ。

(1)
xの変域は3≦x(xは３以上)　つまりxの最小値が3である。
傾きは2で正なので、x=3を代入したときの yの値も最小値になる。
y = 2×3-4 = 2
よって　2≦y
O x y 2 3
(2)
xの変域は-4≦x(xは-4以上)　つまりxの最小値が-4である。
傾きは -2で負なので x=-4を代入したときの yの値は最大値になる。
y = -2×(-4)-1 =7
よって y ≦ 7
 O -4 7 x y

【練習】
それぞれの１次関数でxの変域が( )内のときのyの変域を求めよ。
y=x+1 (-5≦x) 　答 -4≦y y=-3x+4 (-3≦x) 　答 y≦13 y=2x-3 (x≦4) 　答 y≦5 y=-x+7(x≦5) 　答 2≦y

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