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因数分解_基礎の確認

に入る適切な語句を答えよ。
1つの式が多項式や単項式の形で表されるとき
積を作っている1つ1つの式を、もとの式のという。
多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を「する」という。 多項式の各項に共通な因数をという。 共通因数を法則でかっこの外にくくり出して因数分解することができる。
因数分解の途中式の空らんに適切な数字または式を入れよ。
2x 2 -5xy
=2x×x -5y×x xが共通因数となっているのでくくりだす。
= x()
x 2+8x+15 定数項15, 積が15となる2数は (1と15), (3と5), (-1と-15), (-3と-5)
このうち 和が 8 になるのは 3+5

= x 2+ (3+5)x +3×5
= (x+)(x+)
x 2+10x+25 定数項25 は5 2, xの係数10は 2×5 なので
= x 2+2×5×x + 5 2
= (x+) 2
x 2-49 定数項49は7 2なので
=x 2-7 2
=(x+)(x-)
ax 2+10ax+16a
= x 2×a +10x×a +16×a aが共通因数なのでくくりだす。
= a(x 2+10x+16) かっこの中だけでさらに因数分解する。
= a(x+)(x+)
(x-y) 2+6(x-y)+9 x-yをAにおきかえる。
= A 2 +6A +9 公式を使って因数分解する。
= (A+) 2  Aを x-yにもどす。
= (x-y+3) 2

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1つの式が多項式や単項式の形で表されるとき
積を作っている1つ1つの式を、もとの式の(因数)という。
多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を「(因数分解)する」という。 多項式の各項に共通な因数を(共通因数)という。 共通因数を(分配)法則でかっこの外にくくり出して因数分解することができる。
2x 2 -5xy
=2x×x -5y×x
= x(2x-5y)
x 2+8x+15
= x 2+ (3+5)x +3×5
= (x+3)(x+5)
x 2+10x+25
= x 2+2×5×x + 5 2
= (x+5) 2
x 2-49

=x 2-7 2
=(x+7)(x-7)
ax 2+10ax+16a
= x 2×a +10x×a +16×a
= a(x 2+10x+16)
= a(x+2)(x+8)
(x-y) 2+6(x-y)+9
= A 2 +6A +9
= (A+3) 2
= (x-y+3) 2

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