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式の値(発展)


x+y=6, xy=-2のとき次の式の値をそれぞれ求めよ。
x2+y2 (x-y)2 1x+1y

x+y=6 の両辺を2乗すると
(x+y)2 = 62
x2+2xy+y2 = 36
xy=-2を代入すると
x2-4+y2 = 36
x2+y2 = 40

式を展開すると
(x-y)2 = x2-2xy+y2
= x2+y2 -2xy ↓①の結果とxy=-2を代入
= 40 -2×(-2)
= 44

分母をxyに合わせて(通分)足し算する。
1x+1y = yxy+xxy
= x+yxy
= - 62
= -3

【練習】x+y=8, xy=3のとき次の式の値をそれぞれ求めよ。

x2+xy+y2
61
(x-y)2
52
1x2+1y2
589

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