因数分解　おきかえ

因数分解せよ。
25x²-30x+9 4a(2x+3)-5(2x+3) (2a+5b)²-7(2a+5b)+10 4(x-1)² -9(y+5)² 5x=Aとおくと
25x² = (5x)² = A²
30x = 6×5x = 6A なので
25x²-30x+9 = A² - 6A +9
= (A-3)²
= (5x-3)² 2乗の因数分解
をした後
Aをもとにもどす
2x+3=Aとおく
4a(2x+3) -5(2x+3) = 4aA -5A
= A(4a-5)
= (2x+3)(4a-5) 共通因数を
くくりだした後
Aをもとにもどす
2a+5b = Aとおく
(2a+5b)²-7(2a+5b)+10 = A²-7A+10
= (A-2)(A-5)
= (2a+5b-2)(2a+5b-5) 因数分解した後
Aをもとにもどす 2(x-1)=A, 3(y+5)=Bとおくと
4(x-1)²={2(x-1)}² = A²
9(y+5)² = {3(y+5)}² = B²なので
4(x-1)² -9(y+5)² = A²-B²
= (A+B)(A-B)
={2(x-1)+3(y+5)}{2(x-1)-3(y+5)}
= (2x-2+3y+15)(2x-2-3y-15)
= (2x+3y+13)(2x-3y-17) 2乗の差を和と差の積
に因数分解した後
もとにもどし
{ }内の同類項をまとめる

【練習】

36x²+12x-35
(6x-5)(6x+7) 16x²-56x+49
(4x-7)² 144a²-121b²
(12a+11b)(12a-11b) (3a+2b)x-4(3a+2b)
(3a+2b)(x-4) (x+6)²-16(y-7)²
(x+4y-22)(x-4y+34) 9(a+b)²-30(a+b)+16
(3a+3b-2)(3a+3b-8) 49(2x+y)²+14(2x+y)+1
(14x+7y+1)²