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因数分解 おきかえ

因数分解せよ。
25x2-30x+9 4a(2x+3)-5(2x+3) (2a+5b)2-7(2a+5b)+10 4(x-1)2 -9(y+5)2
5x=Aとおくと
25x2 = (5x)2 = A2
30x = 6×5x = 6A なので
25x2-30x+9 = A2 - 6A +9
= (A-3)2
= (5x-3)2
2乗の因数分解
をした後
Aをもとにもどす

2x+3=Aとおく
4a(2x+3) -5(2x+3) = 4aA -5A
= A(4a-5)
= (2x+3)(4a-5)
共通因数を
くくりだした後
Aをもとにもどす

2a+5b = Aとおく
(2a+5b)2-7(2a+5b)+10 = A2-7A+10
= (A-2)(A-5)
= (2a+5b-2)(2a+5b-5)
因数分解した後
Aをもとにもどす
2(x-1)=A, 3(y+5)=Bとおくと
4(x-1)2={2(x-1)}2 = A2
9(y+5)2 = {3(y+5)}2 = B2なので
4(x-1)2 -9(y+5)2 = A2-B2
= (A+B)(A-B)
={2(x-1)+3(y+5)}{2(x-1)-3(y+5)}
= (2x-2+3y+15)(2x-2-3y-15)
= (2x+3y+13)(2x-3y-17)
2乗の差を和と差の積
に因数分解した後
もとにもどし
{ }内の同類項をまとめる

【練習】

36x2+12x-35
(6x-5)(6x+7)
16x2-56x+49
(4x-7)2
144a2-121b2
(12a+11b)(12a-11b)
(3a+2b)x-4(3a+2b)
(3a+2b)(x-4)
(x+6)2-16(y-7)2
(x+4y-22)(x-4y+34)
9(a+b)2-30(a+b)+16
(3a+3b-2)(3a+3b-8)
49(2x+y)2+14(2x+y)+1
(14x+7y+1)2

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