自然数nを7で割ると商がaであまりが4である。自然数mを7で割ると商がbであまりが3である。
nをaの式で表わせ。
mとnの積, mnをaとbを使って表わせ。
mとnの積を7で割るとあまりはいくつか。
9で割ると2あまる数と、9で割ると3あまる数との積を9で割ったときのあまりを求めよ。
5で割ると3あまる数と、5で割ると2あまる数の積を5で割る場合について
あまりはいくつになるか。
(1)を証明せよ。
11で割ると6あまる数と11で割ると4あまる数の積は、11で割ると2あまる数になる。これを証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
n = 7a+4
mn = (7a+4)(7b+3)
= 49ab+21a+28b+12
5
6
1
n,mを整数とする。
5で割ると3あまる数は5n+3, 5で割ると2あまる数は5m+2となる。
これらの積は
(5n+3)(5m+2)
= 25mn+10n+15m+6
= 5(5mn+2n+3m+1) +1
m,nが整数なので 5mn+2n+3m+1 は整数である。
5×整数 + 1 となっているので,これは5で割ると1あまる数である。
よって5で割ると3あまる数と、5で割ると2あまる数の積を5で割るとあまりは1になる。
n,mを整数とする。
11で割ると6あまる数は11n+6, 11で割ると4あまる数は11m+4となる。
これらの積は
(11n+6)(11m+4)
= 121mn+44n+66m+24
= 11(11mn+4n+6m+2) +2
m,nが整数なので 11mn+4n+6m+2 は整数である。
11×整数 + 2 となっているので, これは11で割ると2あまる数である。
よって11で割ると6あまる数と11で割ると4あまる数の積は、11で割ると2あまる数になる
学習 コンテンツ
学習アプリ
中２ 連立方程式 計算問題アプリ
連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明