(a+b)(a+b+2)(m+n+3)(m+n-3)(5a-2b+3c)(5a+2b-3c)(x-y+4)(x-y-3)(2x-7y+4)(2x-7y-4)(x+3y+1)2(2a-b-5)2(-2a+5b+1)(2a+5b+1) 次の式を因数分解せよ。
x(x+2)+3(x+2)(a+3b)2+2c(a+3b)(x-1)2+10(x-1)+25(3x+4y)2-(3x+4y)-4281x2-(a-2b)2(3x+y)2-(a+2b)29(x+2y)2+24(x+2y)+164(x-y)2+16(x-y)+15 次の式を因数分解せよ。
a(x-y)+b(y-x)(a+b)2-2a-2b(2x-y)2+3(y-2x)-10(x-5y)2+2x-10y-35 次の計算をせよ。
2972+6×297+9 672+267×133 617×583-217×183 2872+2×287×13+132
4つの連続する自然数で最も大きい数と二番目に大きい数の積から最も小さい数と二番目に小さい数の積を引くと、 もとの4つの自然数の和に等しくなることを証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
a2+b2+2ab+2a+2bm2+n2+2mn-925a2-4b2-9c2+12bcx2+y2-2xy+x-y-124x2+49y2-28xy-16x2+9y2+6xy+2x+6y+14a2+b2-4ab-20a+10b+25-4a2+25b2+10b+1
(x+2)(x+3)(a+3b)(a+3b+2c)(x+4)2(3x+4y+6)(3x+4y-7)(9x+a-2b)(9x-a+2b)(3x+y+a+2b)(3x+y-a-2b)(3x+6y+4)2(2x-2y+3)(2x-2y+5)
(x-y)(a-b)(a+b)(a+b-2)(2x-y+2)(2x-y-5)(x-5y-5)(x-5y+7)
90000
40000
320000
90000
最も小さい数をnとすると、4つの連続する自然数はn, n+1, n+2, n+3となる。
最も大きい数と二番目に大きい数の積から最も小さい数と二番目に小さい数の積を引くと
(n+2)(n+3)-n(n+1) = n2+5n+6 -n2-n
= 4n+6 …①
また、もとの4つの自然数の和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4n+6 …②
①, ②より
4つの連続する自然数で最も大きい数と二番目に大きい数の積から最も小さい数と二番目に小さい数を引くと、
もとの4つの自然数の和に等しくなる
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(3x+y-4)(3x-y+4)(5x+y+2)(5x-y-2)(4x+7y-2)(4x+7y+5)(3a-2b+6)2(5x-y+8)2(-7x+3y+4)(7x+3y+4)(3x-2y+9)(3x+2y-9)(a+2b-5)(a-2b-5) 次の式を因数分解せよ。
(2x-y)2+(2x-y)(x-y+1)(2a-3)+(x-y+1)(2a+1)(3x+5)2-14(3x+5)+49(5x-9)2+2(5x-9)-6364(x-2)2-y249(x+6)2-9(y-4)236(2a-3b)2-60(2a-3b)+259(a+2b)2+3(a+2b)-56 次の式を因数分解せよ。
2x(3a-b)+5y(b-3a)(x-y)2-7x+7y(2a-5b)2-2a+5b-12(3a-2b)2+12a-8b+4 次の計算をせよ。
1122+16×112+64 372+137×63 329×271-129×71 742-2×74×76+762
連続する3つの偶数で、最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと16の倍数になることを証明せよ。
9x2-y2+8y-1625x2-y2-4y-416x2+49y2+56xy+12x+21y-109a2+4b2-12ab+36a-24b+3625x2+y2-10xy+80x-16y+64-49x2+9y2+24y+169x2-4y2+36y-81a2-4b2-10a+25
(2x-y)(2x-y+1)2(x-y+1)(2a-1)(3x-2)25x(5x-16)(8x-16+y)(8x-16-y)(7x+3y+30)(7x-3y+54)(12a-18b-5)2(3a+6b-7)(3a+6b+8)
(3a-b)(2x-5y)(x-y)(x-y-7)(2a-5b+3)(2a-5b-4)(3a-2b+2)2
14400
10000
80000
4
nを整数とすると、連続する3つの偶数は
2n, 2n+2, 2n+4 と表せる。
最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと
(2n+4)2-(2n)2 =4n2+16n+16 - 4n2
=16n+16
=16(n+1)
n+1は整数なので16(n+1)は16の倍数である。
よって
連続する3つの偶数で、最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと16の倍数になる