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いろいろな因数分解

共通因数をくくり出した後、さらに因数分解する


(例) 2ax2-18a  これを因数分解。

2ax2−18a=2a(x2−9) =2a(x+3)(x−3)

例では、はじめに共通因数の2aをくくりだして、さらに(  )の中を因数分解しています。
注意するのは、先に共通因数をくくりだすこと、そして、共通の因数をすべてくくりだすこと。
例ではaだけでなく2aをくくりださないとそのあとがうまくいきません。

【確認】因数分解しなさい。
① kx2-ky2   ② 3cx2-3cx-18c



おきかえを使った因数分解
  式の中の共通な部分を他の文字におきかえて因数分解する。

例 (x+y)2+3(x+y)-10  これを因数分解。
  この式では (x+y) を他の文字に置き換える。

(x+y)=A とおく
(x+y)2+3(x+y)−10=A2+3A−10 =(A+5)(A−2) =(x+y+5)(x+y−2)
置き換えた文字は最後にもとにもどします。

【確認】因数分解しなさい。
 ①  a(x+y)-5(x+y)      
 ②  (a+2)2-2(a+2)-63    
 ③ (a+b)2-(x+y)2

【答】①(x+y)(a-5) ②(a-7)(a+9) ③(a+b+x+y)(a+b-x-y)

いろいろな因数分解 例題と練習問題

例題

因数分解のくふう1 因数分解のくふう2

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