計算せよ。
10012
77×83
1332-1232
次の問いに答えよ。
x=-5,y=4のとき、4x2+20xy+25y2
の値を求めよ。
x=7,y=3のとき、4x2-4xy-15y2
の値を求めよ。
x=25,y=3のとき、(3x+2y)(4x-3y)-(2x-y)(6x+5y)
の値を求めよ。
x=12,y=11のとき、9x2-16y2
の値を求めよ。
連続する3つの偶数では真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと4になる。
線分ABの中点をMとし, 線分MB上に点Pをとる。
APを1辺とする正方形の面積をSa, PBを1辺とする正方形の面積をSb
,AMを1辺とする正方形の面積をSc, MPを1辺とする正方形の面積をSdとする。
Sa+Sb=2(Sc+Sd) を証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
1002001
6391
2560
100
-23
-15
-640
nを整数とすると, 連続する3つの偶数は2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと
(2n+2)2 - 2n(2n+4)
= 4n2+8n+4 - 4n2-8n
= 4
よって, 連続する3つの偶数で真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと4になる
AB=x, AP=yとすると
Sa = y2
PB=x-yなので
Sb= (x-y)2
AM=12xなので
Sc = (12x)2
MP = AP-AM = y-12x なので
Sd = (y-12x)2
Sa＋Sb = y2 + (x-y)2
= y2 + x2 -2xy+y2
= x2 -2xy + 2y2…①
Sc+Sd =
(12x)2+(y-12x)2
= 14x2+y2-xy+14x2
= 12x2-xy+y2
2(Sc+Sd) = x2-2xy+2y2 …②
①②よりSa+Sb=2(Sc+Sd)
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