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式の計算の利用_基本問題3

計算せよ。
10012 77×83 1332-1232
次の問いに答えよ。
x=-5,y=4のとき、4x2+20xy+25y2 の値を求めよ。
x=7,y=3のとき、4x2-4xy-15y2 の値を求めよ。
x=25,y=3のとき、(3x+2y)(4x-3y)-(2x-y)(6x+5y) の値を求めよ。
x=12,y=11のとき、9x2-16y2 の値を求めよ。
連続する3つの偶数では真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと4になる。 線分ABの中点をMとし, 線分MB上に点Pをとる。 APを1辺とする正方形の面積をSa, PBを1辺とする正方形の面積をSb ,AMを1辺とする正方形の面積をSc, MPを1辺とする正方形の面積をSdとする。 Sa+Sb=2(Sc+Sd) を証明せよ。 SaSbScSdABMP

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1002001 6391 2560 100 -23 -15 -640
nを整数とすると, 連続する3つの偶数は2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと
(2n+2)2 - 2n(2n+4) = 4n2+8n+4 - 4n2-8n
= 4
よって, 連続する3つの偶数で真ん中の数の平方から残りの2数の積を引くと4になる

AB=x, AP=yとすると
Sa = x2
PB=x-yなので
Sb= (x-y)2

AM=12xなので
Sc = (12x)2
MP = AP-AM = y-12x なので
Sd = (y-12x)2

Sa+Sb = x2 + (x-y)2
= x2 + x2 -2xy+y2
= 2x2 -2xy +y2…①

Sc+Sd = (12x)2+(y-12x)2
= 14x2+y2-xy+14x2
= 12x2-xy+y2

2(Sc+Sd) = x2-2xy+2y2 …②
①②よりSa+Sb=2(Sc+Sd)

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