に入る適切な語句を答えよ。
単項式×多項式 や 多項式×単項式の計算では法則を使って計算する。
多項式÷単項式では ÷単項式を数の乗法にして計算する。
単項式や多項式の積の形を,かっこをはずして単項式の和の形で表すことを「する」という。
多項式×多項式の計算について空欄に適切な文字を入れよ。
(a+b)(c+d) aと+bをそれぞれ (c+d)にかけて
= a( + ) +b( + ) それぞれ分配法則でかっこをはずす。
= ac+ad +bc+bd
(a+b)(x+y+z) aと+bをそれぞれ(x+y+z)にかけて
= a(++)+b(++) それぞれ分配法則でかっこをはずす。
= ax+ay+az+bx+by+bz
乗法公式 空欄に適切な文字式を入れよ。
(x+a)(x+b) = x2 +()x +
(x+a)2 = x2 + x +
(x-a)2 = x2 - x +
(x+a)(x-a)= x2 -
公式を用いた展開の途中式の空欄に適切な数字を入れよ。
(x+5)(x+4) 公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abに a=5, b=4をあてはめる。
=x2+(+)x+×
= x2+9x+20
(x+7)2 公式(x+a)2=x2+2ax+a2 にa=7をあてはめる。
= x2+2××x +2
= x2+14x+49
(x+5)(x-5) 公式(x+a)(x-a)=x2-a2 にa=5をあてはめる。
= x2 -2
= x2-25
置き換えを用いた展開の途中式の空欄に適切な文字または文字式を入れよ。
(3x+1)(3x-5) 3xをAとおく。
=(+1)(-5) 公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abに x=A, a=1,b=-5 をあてはめる。
= A2+(1-5)A+1×(-5)
= A2 -4A -5 Aを3xに戻す
= ()2 -4× -5
= 9x2 -12x -5
(a-b+3)(a-b-3) a-bをAとおく。
=(+3)(-3) 公式(x+a)(x-a) = x2-a2 にx=A, a=3をあてはめる。
= A2 -32 Aを a-bに戻す
=()2 - 32
= a2-2ab+b2 -9
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
分配
逆
展開
(a+b)(c+d)
= a(c + d) +b(c + d)
= ac+ad +bc+bd
(a+b)(x+y+z)
= a(x+y+z)+b(x+y+z)
= ax+ay+az+bx+by+bz
(x+a)(x+b) = x2 +(a+b)x + ab
(x+a)2 = x2 + 2ax + a2
(x-a)2 = x2 - 2ax + a2
(x+a)(x-a)= x2 - a2
(x+5)(x+4)
=x2+(5+4)x+5×4
= x2+9x+20
(x+7)2
= x2+2×7×x +72
= x2+14x+49
(x+5)(x-5)
= x2 -52
= x2-25
(3x+1)(3x-5)
=(A+1)(A-5)
= A2+(1-5)A+1×(-5)
= A2 -4A -5
= (3x)2 -4×3x -5
= 9x2 -12x -5
(a-b+3)(a-b-3)
=(A+3)(A-3)
= A2 -32
=(a-b)2 - 32
= a2-2ab+b2 -9
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