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因数分解 展開してから因数分解


(x+2)(x-2)-y(y-4) x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1) 式を展開してから, 項の組み合わせを変えて因数分解する。
① (x+2)(x-2)-y(y-4) ↓展開
=x2-4-y2+4y ↓x2と-4-y2+4yに分けて考える
=x2-(y2-4y+4) ↓かっこの中を2乗の因数分解する
=x2-(y-2)2  ↓y-2=Aとおく
=x2-A2 ↓和と差の積に因数分解
=(x+A)(x-A) ↓Aをy-2にもどす
=(x+y-2)(x-y+2)


x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1)↓展開
=xy2-x+yx2-y ↓xy2+yx2と-x-yにわけて考えるとxy2+yx2=xy(y+x), -x-y=-(x+y)なので
=xy(y+x) -(x+y)   ↓x+y=Aとおきかえる
=xyA-A     ↓共通因数Aをくくりだす
=A(xy-1) ↓A=x+yにもどす
=(x+y)(xy-1)

【練習】

x(x+10)-(y+5)(y-5)
=(x+y+5)(x-y+5)
x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1)
=(x+y)(xy-1)

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