因数分解　展開してから因数分解

(x+2)(x-2)-y(y-4) x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1) 解説動画 ≫ (x+y-2)(x-y+2) (x+y)(xy-1) 式を展開してから, 項の組み合わせを変えて因数分解する。
① (x+2)(x-2)-y(y-4)　↓展開
=x²-4-y²+4y　↓x²と-4-y²+4yに分けて考える
=x²-(y²-4y+4) ↓かっこの中を2乗の因数分解する
=x²-(y-2)²　　↓y-2=Aとおく
=x²-A² ↓和と差の積に因数分解
=(x+A)(x-A)　↓Aをy-2にもどす
=(x+y-2)(x-y+2)

②
x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1)↓展開
=xy²-x+yx²-y ↓xy²+yx²と-x-yにわけて考えるとxy²+yx²=xy(y+x), -x-y=-(x+y)なので
=xy(y+x) -(x+y)　　　↓x+y=Aとおきかえる
=xyA-A　　　　　↓共通因数Aをくくりだす
=A(xy-1) ↓A=x+yにもどす
=(x+y)(xy-1)

【練習】
答表示
x(x+10)-(y+5)(y-5)
=(x+y+5)(x-y+5) x(y+1)(y-1)+y(x+1)(x-1)
=(x+y)(xy-1)

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