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多項式総合問題Lv3-2

次の計算をせよ。
(3x+y-4)(3x-y+4)(5x+y+2)(5x-y-2)(4x+7y-2)(4x+7y+5)(3a-2b+6)2(5x-y+8)2(-7x+3y+4)(7x+3y+4)(3x-2y+9)(3x+2y-9)(a+2b-5)(a-2b-5)
次の式を因数分解せよ。
(2x-y)2+(2x-y)(x-y+1)(2a-3)+(x-y+1)(2a+1)(3x+5)2-14(3x+5)+49(5x-9)2+2(5x-9)-6364(x-2)2-y249(x+6)2-9(y-4)236(2a-3b)2-60(2a-3b)+259(a+2b)2+3(a+2b)-56
次の式を因数分解せよ。
2x(3a-b)+5y(b-3a)(x-y)2-7x+7y(2a-5b)2-2a+5b-12(3a-2b)2+12a-8b+4
次の計算をせよ。
1122+16×112+64 372+137×63 329×271-129×71 742-2×74×76+762

連続する3つの偶数で、最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと16の倍数になることを証明せよ。
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9x2-y2+8y-1625x2-y2-4y-416x2+49y2+56xy+12x+21y-109a2+4b2-12ab+36a-24b+3625x2+y2-10xy+80x-16y+64-49x2+9y2+24y+169x2-4y2+36y-81a2-4b2-10a+25

(2x-y)(2x-y+1)2(x-y+1)(2a-1)(3x-2)25x(5x-16)(8x-16+y)(8x-16-y)(7x+3y+30)(7x-3y+54)(12a-18b-5)2(3a+6b-7)(3a+6b+8)

(3a-b)(2x-5y)(x-y)(x-y-7)(2a-5b+3)(2a-5b-4)(3a-2b+2)2

14400 10000 80000 4

nを整数とすると、連続する3つの偶数は 2n, 2n+2, 2n+4 と表せる。
最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと
(2n+4)2-(2n)2 =4n2+16n+16 - 4n2
=16n+16
=16(n+1)

n+1は整数なので16(n+1)は16の倍数である。
よって
連続する3つの偶数で、最も大きい数の平方から最も小さい数の平方を引くと16の倍数になる

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