4ab-20a+3b=0を満たす自然数aとbの値を求めよ。
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a=3,b=4
4ab-20a+3b=0 を変形して 式×式 = 整数 の形を作る。
両辺に -15を加える
4ab-20a+3b-15=-15
左辺を因数分解する
4a(b-5)+3(b-5) =-15
(b-5)(4a+3) = -15
両辺に -1をかける
(-b+5)(4a+3) = 15
積が15になる自然数は 1×15,3×5, 5×3, 15×1 だが
-b+5は4以下, 4a+3は7以上なので
-b+5=1, 4a+3 = 15
よって
a=3, b=4
【練習】
xy+6x-2y=0を満たす自然数xとyの値を求めよ。
x=1, y=6
-3ab-8a+9b+2=0を満たす自然数aとbの値を求めよ。
a=1, b=1
-6ab-9a+14b=0を満たす自然数aとbの値を求めよ。
a=2, b=9
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
