因数分解の意味

x²+7x+nを因数分解すると　(x+9)(x-a)となる。nの値を求めよ。 x²+mx-12を因数分解すると (x+a)(x-b)となる。m,a,bはすべて自然数である。
mの値をすべて求めよ。 因数分解は展開の逆

解説動画 ≫ n=-18 m=1, 4, 11 (x+9)(x-a)を展開すると
x²+(9-a)x+9×(-a)
これが x²+7x+n に等しいので
9-a =7, 9×(-a)=n
よって a=2, n=9×(-2) = -18
答 n=-18 (x+a)(x-b)を展開すると
x²+(a-b)x+a×(-b)
これがx²+mx-12に等しいので
a-b =m, a×(-b)=-12
a-b=mでa,b,mが自然数なので a > b
またab=12より 積が12になるような a×bの組み合わせは
12×1, 6×2, 4×3 なので
a=12, b=1のとき m=12-1=11
a=6, b=2のとき m=6-2=4
a=4, b=3のとき m=4-3=1
答 m=1,4,11

【練習】
答表示
x²+10x+nを因数分解すると (x+4)(x+a)となる。nの値を求めよ。
n=24 x²+mx+16を因数分解すると (x+a)(x-8)となる。mの値を求めよ。
m=-10 x²+kx-18を因数分解すると(x-a)(x+b)となる。a,b,kがすべて自然数のとき,kの値をすべて求めよ。
k=3, 7, 17

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