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因数分解_項の組み合わせ

因数分解せよ。
xy+4x-3y-12 x2-y2+2y-1 x2+x-6+xy-2y

共通因数をくくりだす ax+ay = a(x+y)
xy+4x -3y-12
xy+4x と-3y-12 にわけて、それぞれで共通因数をくくり出す。
xy+4x = x(y+4) ・・・共通因数xをくくりだす。
-3y-12 = -3(y+4) ・・・共通因数 -3をくくり出す。
すると (y+4)が共通になるので 文字におきかえる。

xy+4x-3y-12 = x(y+4)-3(y+4)
= xA-3A
= A(x-3)
= (y+4)(x-3)


平方の差→和と差の積 A2−B2 = (A+B)(A−B)
x2 -y2+2y-1
x2 と -y2+2y-1 にわけて考える。
-y2+2y-1 = -(y2-2y+1) ・・・−でくくるとかっこの中を因数分解して2乗にできる。
= -(y-1)2 ・・・y-1を文字に置き換えて 平方の差 になる。

x2-y2+2y-1 = x2 -(y2-2y+1)
= x2 - A2
= (x+A)(x-A)
= (x+y-1)(x-y+1)

x2+x-6 +xy-2y
x2+x-6 と +xy-2y にわけて, それぞれ因数分解する。
x2+x-6 = (x-2)(x+3) ・・・積が-6,和が+1の2数は -2と+3
xy-2y = y(x-2) ・・・共通因数yをくくり出す。
すると x-2が共通因数になるので, 文字に置き換える。

x2+x-6+xy-2y = (x-2)(x+3) +y(x-2)
= A(x+3) + yA
= A(x+y+3)
= (x-2)(x+y+3)

【練習】

x2-y2-x-y
= (x+y)(x-y) -(x+y)
= A(x-y) -A
= A(x-y-1)
= (x+y)(x-y-1)
4x2-y2+6y-9
= (2x)2 -(y2-6y+9)
= (2x)2 -(y-3)2
= A2 -B2
= (A+B)(A-B)
= (2x+y-3)(2x-y+3)
x2+x-6+xy+3y
= (x-2)(x+3)+y(x+3)
= (x-2)A +yA
= A(x+y-2)
= (x+3)(x+y-2)

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