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多項式総合問題Lv4-2

次の計算をせよ。
-3(x-1)(x+5)(a+4)(a-6)-(a-1)2(x+8)2-(x-9)(x-12)3(x+8)2-4(x+9)(x+3)(a-b-3)2-(a-b)(a-b+4)(4x-5y3)2-(5x+4y3)2
次の式を因数分解せよ。
3(x-2)2-48x2(x-1)+2(x2-5x+4)(x+2y-1)(x+2y-2)-12x(x+3)-y(y+3)
次の式を因数分解せよ。
x2-8x+16-16y2x2-4y2-4y-14x2-2xy+4x-y+1a2x-3a2y-4x+12yx2+4y2+4xy+x+2y-6(2x+3)(2x-3)-y(y-6)
次の問いに答えよ。
x-y=5,xy=7のとき、x2+y2 の値を求めよ。
a+b=12,ab=-3のとき、(a2-1)(b2-1) の値を求めよ。
x-y=4,xy=5のとき、x2y-xy2-2x+2y の値を求めよ。
a+1a=3のとき、a2+1a2の値を求めよ。

正方形ABCDの中に1辺a㎝の正方形と
b㎝の正方形が右の図のようにある。
図の影をつけた部分の面積をSとする。
また、縦a㎝、横b㎝の長方形EFGHの面積
をTとする。このときS=2Tになることを証明せよ。
ABCDEFGHa cma cmb cmb cm
xは3で割り切れない数である。 x2を3で割ると余りはいくつになるか。
(1)を証明せよ。


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-3x2-12x+15-2537x-44-x2+84-10a+10b+9-x2+y2-80xy9 3(x+2)(x-6)(x-1)(x-2)(x+4)(x+2y+2)(x+2y-5)(x-y)(x+y+3) (x+4y-4)(x-4y-4)(x+2y+1)(x-2y-1)(2x+1)(2x-y+1)(x-3y)(a+2)(a-2)(x+2y-2)(x+2y+3)(2x+y-3)(2x-y+3) x2+y2=39(a2-1)(b2-1)=-140x2y+xy2-2x+2y=12a2+1a2=7 正方形ABCDは1辺の長さが (a+b)cmである。
そして, 影をつけた部分の面積は正方形ABCDから
1辺acmの正方形と1辺bcmの正方形を引いたものなので
S = (a+b)2 -a2-b2
=a2+2ab+b2-a2-b2
= 2ab
・・・①
長方形EFGHは縦acm, 横bcmなので
T = ab・・・②
①②より S=2T
1
xは3で割り切れないので
3で割ると1あまる数、または3で割ると2あまる数である。
つまりnを整数として xは 3n+1, または 3n+2と表せる。
x=3n+1のとき
x2 = (3n+1)2
= 9n2+6n+1
= 3(3n2+2n)+1

3n2+2nは整数なので 3(3n2+2n)+1は3で割ると1あまる数である。・・・①
x=3n+2のとき
x2 = (3n+2)2
= 9n2+12n+4
= 3(3n2+4n+1)+1

3n2+4n+1は整数なので3(3n2+4n+1)+1は3で割ると1あまる数である。・・・②
①②よりxが3n+1でも3n+2でもx2は3で割ると1余る数になる。
つまり xが3で割り切れない数なら x2を3で割るとあまりは1になる。

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