-3(x-1)(x+5)(a+4)(a-6)-(a-1)2(x+8)2-(x-9)(x-12)3(x+8)2-4(x+9)(x+3)(a-b-3)2-(a-b)(a-b+4)(4x-5y3)2-(5x+4y3)2 次の式を因数分解せよ。
3(x-2)2-48x2(x-1)+2(x2-5x+4)(x+2y-1)(x+2y-2)-12x(x+3)-y(y+3) 次の式を因数分解せよ。
x2-8x+16-16y2x2-4y2-4y-14x2-2xy+4x-y+1a2x-3a2y-4x+12yx2+4y2+4xy+x+2y-6(2x+3)(2x-3)-y(y-6) 次の問いに答えよ。
x-y=5,xy=7のとき、x2+y2 の値を求めよ。
a+b=12,ab=-3のとき、(a2-1)(b2-1) の値を求めよ。
x-y=4,xy=5のとき、x2y-xy2-2x+2y の値を求めよ。
a+1a=3のとき、a2+1a2の値を求めよ。
正方形ABCDの中に1辺a㎝の正方形と
b㎝の正方形が右の図のようにある。
図の影をつけた部分の面積をSとする。
また、縦a㎝、横b㎝の長方形EFGHの面積
をTとする。このときS=2Tになることを証明せよ。 xは3で割り切れない数である。 x2を3で割ると余りはいくつになるか。
(1)を証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
-3x2-12x+15-2537x-44-x2+84-10a+10b+9-x2+y2-80xy9
3(x+2)(x-6)(x-1)(x-2)(x+4)(x+2y+2)(x+2y-5)(x-y)(x+y+3)
(x+4y-4)(x-4y-4)(x+2y+1)(x-2y-1)(2x+1)(2x-y+1)(x-3y)(a+2)(a-2)(x+2y-2)(x+2y+3)(2x+y-3)(2x-y+3)
x2+y2=39(a2-1)(b2-1)=-140x2y+xy2-2x+2y=12a2+1a2=7
正方形ABCDは1辺の長さが (a+b)cmである。
そして, 影をつけた部分の面積は正方形ABCDから
1辺acmの正方形と1辺bcmの正方形を引いたものなので
S = (a+b)2 -a2-b2
=a2+2ab+b2-a2-b2
= 2ab・・・①
長方形EFGHは縦acm, 横bcmなので
T = ab・・・②
①②より S=2T
1
xは3で割り切れないので
3で割ると1あまる数、または3で割ると2あまる数である。
つまりnを整数として xは 3n+1, または 3n+2と表せる。
x=3n+1のとき
x2 = (3n+1)2
= 9n2+6n+1
= 3(3n2+2n)+1
3n2+2nは整数なので 3(3n2+2n)+1は3で割ると1あまる数である。・・・①
x=3n+2のとき
x2 = (3n+2)2
= 9n2+12n+4
= 3(3n2+4n+1)+1
3n2+4n+1は整数なので3(3n2+4n+1)+1は3で割ると1あまる数である。・・・②
①②よりxが3n+1でも3n+2でもx2は3で割ると1余る数になる。
つまり xが3で割り切れない数なら x2を3で割るとあまりは1になる。
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