x=74,y=46のとき、x2+2xy+y2の値を求めよ。
x=16,y=5のとき、x(x-7y)-(x+2y)(x-10y)の値を求めよ。
x=6.65,y=5.35のとき、x2-y2の値を求めよ。
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式の値の計算をするときに
展開や因数分解の公式を利用して変形してから代入するほうが らくに計算できることがある。
2乗の公式 x2+2ax+a2=(x+a)2 を利用して因数分解した後に代入して計算する。
x2+2xy+y2
= (x+y)2
= (74+46)2
= 1202
= 14400
式を展開して簡単にしてから代入する。
x(x-7y)-(x+2y)(x-10y)
= x2-7xy-(x2-8xy-20y2)
= x2-7xy-x2+8xy+20y2
= 20y2+xy
= 20×25+16×5
= 500+80
= 580
和と差の積に因数分解してから代入する。
x2-y2 = (x+y)(x-y)
= (6.65+5.35)(6.65-5.35)
= 12×1.3
= 15.6
【練習】
x=103,y=63のとき、x2-2xy+y2の値を求めよ。
1600
x=27,y=11のとき、x2-4xy-21y2 の式の値を求めよ。
-3000
x=25,y=8のとき、x(x-6y)-(x-y)(x+5y)の式の値を求めよ。
-1680
x=2.03,y=1.02のとき、4x2-9y2の式の値を求めよ。
7.12
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
