おきかえを使った展開

(a+b+5)(a+b-4) (x+y+1)(x-y-1) (a+b-2)(a-b-2) (2x-3y+1)² 式の一部分を他の文字に置き換えて公式を使って展開すると楽に計算できる場合がある。
解説動画 ≫ a+b=Aとおきかえて、公式 (x+m)(x+n)=x²+(m+n)x+mnを使う。
(a+b+5)(a+b-4) = (A+5)(A-4)
= A²+(5-4)A+5×(-4)
= A²+A-20
= (a+b)²+(a+b)-20
= a²+2ab+b²+a+b-20 y+1=Aとおくと -y-1=-(y+1) =-Aとなるので
和と差の積 (x+m)(x-m)=x²-m²を使う。
(x+y+1)(x-y-1) = (x+A)(x-A)
= x²-A²
= x²-(y+1)²
= x² - (y²+2y+1)
= x²-y²-2y-1 a-2=Aとおいて 和と差の積を使う。
(a+b-2)(a-b-2) = (a-2+b)(a-2-b)
= (A+b)(A-b)
= A²-b²
= (a-2)²-b²
= a²-4a+4-b² 2x-3y=Aとおきかえる
(2x-3y+1)² = (A+1)²
= A²+2A+1
= (2x-3y)²+2(2x-3y)+1
= 4x²-12xy+9y²+4x-6y+1

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