連続した3つの整数のうち、最小の数の平方と最大の数の平方の和から2を引いた数は中央の数の平方の2倍に等しいことを証明せよ。 3つの連続した奇数ではそれぞれの平方の和に1を加えると12の倍数になる。これを証明せよ。 連続する2つの整数の平方の差は奇数になる。これを証明せよ。 連続する2つの偶数の積に1をたした数は2つの偶数の間にある奇数の平方になる。これを証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
最小の数をnとすると3つの連続した整数はn, n+1, n+2となる。
最小の数の平方と最大の数の平方の和から2を引くと
n2+(n+2)2-2= n2+n2+4n+4-2
=2n2+4n+2 ・・・①
中央の数の平方の2倍は
2(n+1)2=2(n2+2n+1)
=2n2+4n+2 ・・・②
①,②から,連続した3つの整数のうち、最小の数の平方と
最大の数の平方の和から2を引いた数は中央の数の平方の2倍に等しい
nを整数とすると3つの連続した奇数は2n+1, 2n+3, 2n+5と表せる
それぞれの平方の和に1を加えると
(2n+1)2+(2n+3)2+(2n+5)2+1 =4n2+4n+1+4n2+12n+9+4n2+20n+25+1
=12n2+36n+36
=12(n2+3n+3)
nは整数なので(n2+3n+3)も整数となり、12(n2+3n+3)は12の倍数となる。
よって3つの連続した奇数ではそれぞれの平方の和に1を加えると12の倍数になる。
小さい方の整数をnとすると, 連続する2つの整数は n, n+1となる。
大きい方の数の平方から小さい方の数の平方をひくと
(n+1)2 - n2
= n2+2n+1-n2
= 2n+1
nが整数なので2n+1は奇数である。
よって、連続する2つの整数の平方の差は奇数になる
nを整数とすると2つの連続する偶数は 2n, 2n+2となる。
この積に1をたすと
2n×(2n+2)+1
= 4n2+4n+1 ・・・①
また2nと2n+2の間にある奇数は 2n+1である。
この奇数の平方は (2n+1)2 = 4n2+4n+1 ・・・②
①,②から,連続する2つの偶数の積に1をたした数は2つの偶数の間にある奇数の平方になる。
学習 コンテンツ
学習アプリ
中1 計算問題アプリ 正負の数
中1数学の正負の数の計算問題 加法減法乗法除法、累乗、四則計算