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数の計算のくふう

972 57×63 742-262 数の計算をするときに
展開や因数分解の公式を使うと らくに計算できることがある。



97 = 100-3 として展開の公式 (x-a)2 = x2-2ax+a2 を使う。

972 = (100-3)2
= 1002-2×3×100+32
= 10000-600+9
= 9409

57=60-3, 63=60+3 として
和と差の積の展開の公式 (x+a)(x-a) = x2-a2 を使う。

57×63 = (60-3)(60+3)
=602 -32
= 3600-9
= 3591

742-262は 平方の差になっているので,
因数分解の公式 x2-a2 = (x+a)(x-a) を使う。

742-262 = (74+26)(74-26)
= 100×48
= 4800

【練習】
工夫して計算せよ。

9992
= (1000-1)2
= 10002-2×1000+12
= 1000000-2000+1
= 998001
46×34
= (40+6)(40-6)
= 402-62
= 1600-36
= 1564
652-352
= (65+35)(65-35)
= 100×30
= 3000

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