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式の計算の利用_基本問題1

計算せよ。
1022 75×65 662-342
次の問に答えよ。
x=18,y=-12のとき、x2-2xy+y2 の値を求めよ。
x=4,y=-7のとき、x2-4xy-12y2 の値を求めよ。
x=14のとき、(x+12)(x-8)-(x-11)(x+7) の値を求めよ。
x=35,y=25のとき、x2-y2 の値を求めよ。
3つの連続する整数がある。それぞれの平方の和から5を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の3倍に等しいことを証明せよ。 1辺の長さがpの正方形のまわりに幅amの道をつける。 この道の面積をSm2、道の真ん中を通る線の長さをlmとすると S=alとなることを証明せよ。 ap

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10404 4875 3200 900 -460 -17 600
一番小さい整数をnとすると,3つの連続する整数はn, n+1, n+2と表せる。
それぞれの平方の和から5を引くと
 n2+(n+1)2+(n+2)2 -5 = n2+n2+2n+1+n2+4n+4-5
= 3n2+6n …①


また, 一番大きい数と一番小さい数の積を3倍すると
n(n+2)×3 = 3n2+6n …②

①,②より 3つの連続する整数の,それぞれの平方の和から5を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の3倍に等しい

道の面積は 外側の1辺(p+2a)の正方形の面積から内側の1辺pの正方形の面積を引いたものである。
1辺(a+p)の正方形の面積は (p+2a)2, 1辺pの正方形の面積は p2 なので
S = (p+2a)2-p2
= p2+4ap+4a2 -p2
= 4ap+4a2…①


点線は正方形で, 1辺の長さが p+a なので
l = 4(p+a)
これにaをかけると
al = a×4(p+a)
= 4ap+4a2 …②

①, ②より S=al

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