式の計算の利用_基本問題1

計算せよ。
102² 75×65 66²-34² 次の問に答えよ。
x=18,y=-12のとき、x²-2xy+y² の値を求めよ。
x=4,y=-7のとき、x²-4xy-12y² の値を求めよ。
x=14のとき、(x+12)(x-8)-(x-11)(x+7) の値を求めよ。
x=35,y=25のとき、x²-y² の値を求めよ。 3つの連続する整数がある。それぞれの平方の和から５を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の３倍に等しいことを証明せよ。 1辺の長さがpの正方形のまわりに幅amの道をつける。 この道の面積をSｍ²、道の真ん中を通る線の長さをlｍとすると S＝alとなることを証明せよ。

10404 4875 3200 900 -460 -17 600
一番小さい整数をnとすると,3つの連続する整数はn, n+1, n+2と表せる。
それぞれの平方の和から5を引くと
　n²+(n+1)²+(n+2)² -5 = n²+n²+2n+1+n²+4n+4-5
= 3n²+6n …①

また, 一番大きい数と一番小さい数の積を3倍すると
n(n+2)×3 = 3n²+6n …②

①,②より 3つの連続する整数の,それぞれの平方の和から５を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の３倍に等しい
道の面積は 外側の1辺(p+2a)の正方形の面積から内側の1辺pの正方形の面積を引いたものである。
1辺(a+p)の正方形の面積は (p+2a)², 1辺pの正方形の面積は p² なので
S = (p+2a)²-p²
= p²+4ap+4a² -p²
= 4ap+4a²…①

点線は正方形で, 1辺の長さが p+a なので
l = 4(p+a)
これにaをかけると
al = a×4(p+a)
= 4ap+4a² …②

①, ②より S=al