計算せよ。
1022
75×65
662-342
次の問に答えよ。
x=18,y=-12のとき、x2-2xy+y2
の値を求めよ。
x=4,y=-7のとき、x2-4xy-12y2
の値を求めよ。
x=14のとき、(x+12)(x-8)-(x-11)(x+7)
の値を求めよ。
x=35,y=25のとき、x2-y2
の値を求めよ。
3つの連続する整数がある。それぞれの平方の和から5を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の3倍に等しいことを証明せよ。
1辺の長さがpの正方形のまわりに幅amの道をつける。
この道の面積をSm2、道の真ん中を通る線の長さをlmとすると
S=alとなることを証明せよ。
多項式 例題
多項式と単項式の乗法除法式の展開特定次数の項の係数乗法公式(x+a)(x+b)の展開乗法公式 2乗の展開乗法公式 和と差の積の展開式の展開 いろいろな計算式の展開 四則式の展開 おきかえ式の展開 いろいろな計算2因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 因数分解_項の組み合わせ 因数分解_展開してから因数分解数の計算のくふう 数の計算のくふう2 因数分解の意味因数分解の利用 式の値 式の値(発展) 数の性質の証明 整数の性質 入試レベル問題多項式 練習問題
式の展開_基礎の確認因数分解_基礎の確認式の展開_基本問題123式の展開_標準問題123
展開_多項式と単項式の乗除1 2 展開_多項式の乗法1 2 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 2 3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)
因数分解(基本問題1)23因数分解(標準問題1)23
因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解_項の組み合わせ因数分解(発展)
式の計算の利用_基本問題123
式の計算の利用_標準問題123
式の値12 3
式の計算の利用 数の性質の証明(連続する3つの整数・・・など) 数の性質の証明(9で割ると2あまる数・・・など)
多項式総合問題Lv1-12多項式総合問題Lv2-12多項式総合問題Lv3-12多項式総合問題Lv4-12
10404
4875
3200
900
-460
-17
600
一番小さい整数をnとすると,3つの連続する整数はn, n+1, n+2と表せる。
それぞれの平方の和から5を引くと
n2+(n+1)2+(n+2)2 -5 = n2+n2+2n+1+n2+4n+4-5
= 3n2+6n …①
また, 一番大きい数と一番小さい数の積を3倍すると
n(n+2)×3 = 3n2+6n …②
①,②より
3つの連続する整数の,それぞれの平方の和から5を引いた数は一番大きい数と一番小さい数の積の3倍に等しい
道の面積は 外側の1辺(p+2a)の正方形の面積から内側の1辺pの正方形の面積を引いたものである。
1辺(a+p)の正方形の面積は (p+2a)2, 1辺pの正方形の面積は p2 なので
S = (p+2a)2-p2
= p2+4ap+4a2 -p2
= 4ap+4a2…①
点線は正方形で, 1辺の長さが p+a なので
l = 4(p+a)
これにaをかけると
al = a×4(p+a)
= 4ap+4a2 …②
①, ②より S=al
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