Mathematics Website

式の計算の利用_標準問題2

計算せよ。
1531×1511-15212 132×168-32×68 5512+2482-2522-4492
次の問いに答えよ。
x=2, y=3のとき、2x3y2-2x2y-40x の値を求めよ。
x=6, y=13のとき、2(2x+y)(9x-4y)-(6x-y)2 の値を求めよ。
x+y=3, xy=-1のとき、(x-y)2 の値を求めよ。
x+y=-5, xy=8のとき、1x+1yの値を求めよ。
2けたの整数Aがある。この整数Aの十の位と一の位を入れ替えた数をBとする。A2-B2が99の倍数になることを証明せよ。 図で, ABを直径とする半円の弧をx, ACを直径とする半円の弧をy, BCを直径とする半円の弧をzとする。 x=y+zとなることを証明せよ。 ABC

解説ページに解説がない問題で、解説をご希望の場合はリクエストを送信してください。  解説リクエスト
解説リクエストフォーム
問題名:
問題番号:
mail:
コメント:

-100 20000 100000 40 27 13 -58
Aの十の位の数をx, 一の位の数をyとすると
A=10x+y, B=10y+xとなる。
A2-B2 = (A+B)(A-B)
= (10x+y+10y+x)(10x+y-10y-x)
= (11x+11y)(9x-9y)
= 11(x+y)×9(x-y)
= 99(x+y)(x-y)

x, yは整数なので、(x+y)(x-y)も整数となり、99(x+y)(x-y)は99の倍数である。
よって, A2-B2は99の倍数となる。

AC=a, CB=b とすると
AB= a+b なので
x = 12(a+b)π…①
y= 12aπ, z=12bπ なので
y+z = 12aπ+12bπ = 12(a+b)π…②
①, ②より x=y+z

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

学習アプリ

中1 計算問題アプリ 方程式
中1数学の方程式の計算問題を徹底的に練習

© 2006- 2022 SyuwaGakuin All Rights Reserved