式の計算の利用_基本問題2

計算せよ。
998² 105×95 128²-28² 次の問いに答えよ。
x=11,y=7のとき、x²-6xy+9y² の値を求めよ。
x=12,y=2のとき、x²-13xy-48y² の値を求めよ。
x=15,y=-4のとき、(x+6y)²-(x-9y)(x-4y) の値を求めよ。
x=13,y=9のとき、4x²-9y² の値を求めよ。 2つの連続する整数で、大きい整数を２乗したものから小さい整数を２乗したものを引くとはじめの2つの整数の和に等しくなる。このことを証明せよ。 図のように長さ2r㎝の線分AD上にAB=BC=a㎝となる点B, Cをとり、AD, BD, CDを直径とする円をかく。塗りつぶしたの部分の面積をS㎝², BDを直径とする円周の長さをl㎝とする。 S=alを証明せよ。

996004 9975 15600 100 -360 -20 -53
小さい方の整数をnとすると, 2つの連続する整数は n, n+1と表せる。
大きい整数を2乗したものから小さい整数を2乗したものを引くと
(n+1)² - n² = n²+2n+1-n²
= 2n+1 …①

はじめの2つの整数の和は
n+(n+1) = 2n+1 …②

①,②より
2つの連続する整数で、大きい整数を２乗したものから小さい整数を２乗したものを引くとはじめの2つの整数の和に等しくなる。
斜線の部分はADを直径とする円の面積とCDを直径とする面積の差なので
AD=2r, CD=2r-2aより
S =πr²-π(r-a)²
=2πar-πa²・・・①
BD = 2r-aより
l = 2πr-πa
al = 2πar-πa²・・・②
①、②より S=al