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式の計算の利用_基本問題2

計算せよ。
9982 105×95 1282-282
次の問いに答えよ。
x=11,y=7のとき、x2-6xy+9y2 の値を求めよ。
x=12,y=2のとき、x2-13xy-48y2 の値を求めよ。
x=15,y=-4のとき、(x+6y)2-(x-9y)(x-4y) の値を求めよ。
x=13,y=9のとき、4x2-9y2 の値を求めよ。
2つの連続する整数で、大きい整数を2乗したものから小さい整数を2乗したものを引くとはじめの2つの整数の和に等しくなる。このことを証明せよ。 図のように長さ2r㎝の線分AD上にAB=BC=a㎝となる点B, Cをとり、AD, BD, CDを直径とする円をかく。塗りつぶしたの部分の面積をS㎝2, BDを直径とする円周の長さをl㎝とする。 S=alを証明せよ。 ABCD

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996004 9975 15600 100 -360 -20 -53
小さい方の整数をnとすると, 2つの連続する整数は n, n+1と表せる。
大きい整数を2乗したものから小さい整数を2乗したものを引くと
(n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2
= 2n+1 …①


はじめの2つの整数の和は
n+(n+1) = 2n+1 …②

①,②より
2つの連続する整数で、大きい整数を2乗したものから小さい整数を2乗したものを引くとはじめの2つの整数の和に等しくなる。

斜線の部分はADを直径とする円の面積とCDを直径とする面積の差なので
AD=2r, CD=2r-2aより
S =πr2-π(r-a)2
=2πar-πa2・・・①

BD = 2r-aより
l = 2πr-πa
al = 2πar-πa2・・・②
①、②より S=al

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