項を分けて因数分解する1(発展)
項を分けて因数分解する(発展)
4項を2項と2項に分ける
【例題】
因数分解せよ。
ax−ay−2x+2y
ax−ay−2x+2y
ここで分けて考える。
ax−ay = a(x−y) ・・・aをくくりだす。
−2x+2y = −2(x−y) ・・・−2をくくりだす。
すると(x−y)が共通因数になるのでx−y=Aとおく。
ax−ay−2x+2y=a(x−y)−2(x−y) =aA−2A =A(a−2) =(x−y)(a−2)
【練習】因数分解せよ。
ax+ay−5x−5y
=a(x+y)-5(x+y)
=aA-5A
=A(a-5)
=
(x+y)(a−5)
ax+2a−x−2
=a(x+2)-(x+2)
=aA-A
=A(a-1)
=
(x+2)(a−1)
ax−2ay+3bx−6by
=a(x-2y)+3b(x-2y)
=aA+3bA
=A(a+3b)
=
(x−2y)(a+3b)
xy−3y−4x+12
=y(x-3)-4(x-3)
=yA-4A
=A(y-4)
=
(x−3)(y−4)
2xy−y−4x+2
=y(2x-1)-2(2x-1)
=yA-2A
=A(y-2)
=
(2x−1)(y−2)
3項と1項に分ける
【例題】
因数分解せよ。
x2+2xy+y2−z2
x2+2xy+y2−z2
この位置で分けて考える。
x2+2xy+y2 =(x+y)2
と因数分解できる。
x+y=Aとおいて和と差の積を使う。
x2+2xy+y2−z2=(x+y)2−z2 =A2−z2 =(A+z)(A−z) =(x+y+z)(x+y−z)
【練習】 因数分解せよ。
x2+6xy+9y2−4a2
=(x+3y)2-4a2
=A2-(2a)2
=(A+2a)(A-2a)
=(x+3y+2a)(x+3y−2a)
x2−4x+4−y2
=(x-2)2-y2
=A2-y2
=(A+y)(A-y)
=(x−2+y)(x−2−y)
x2−10xy+25y2−121
=(x-5y)2-112
=A2-112
=(A+11)(A-11)
=(x−5y+11)(x−5y−11)
x2−y2−2y−1
=x2-(y2+2y+1)
=x2-(y+1)2
=x2-A2
=(x+A)(x-A)
=
(x+y+1)(x−y−1)
1−x2+8xy−16y2
=12-(x2-8xy+16y2)
=12-(x-4y)2
=12-A2
=(1+A)(1-A)
=
(1+x−4y)(1−x+4y)
多項式 例題
因数分解1_共通因数をくくりだす因数分解2_(x+a)(x+b)因数分解3_2乗因数分解4_(x+a)(x-a)因数分解 おきかえ 共通因数をくくりだした後さらに因数分解 項を分けて因数分解する1 (発展) 項を分けて因数分解する2(発展)多項式 練習問題
展開(多項式と単項式の乗除1) 展開(多項式と単項式の乗除2) 展開(多項式の乗法1) 展開(多項式の乗法2) 展開(いろいろな計算1) 乗法公式1 乗法公式2 乗法公式3 展開(いろいろな計算2) 展開(いろいろな計算3) 展開(いろいろな計算4) 展開(おきかえ) 展開(いろいろな計算5) 展開(いろいろな計算6)因数分解(共通因数1) 因数分解(共通因数2) 因数分解(公式1) 因数分解(公式2) 因数分解(公式3) いろいろな因数分解1 いろいろな因数分解2 いろいろな因数分解3 因数分解(基本問題1) 因数分解(基本問題2) 因数分解(標準問題1) 因数分解(標準問題2) 因数分解(発展) 式の計算の利用