項を分けて因数分解する2(発展)

4項を2項と2項に分ける

【例題】
　因数分解せよ。　 ax−ay−2x+2y ax−ay−2x+2y　 ここで分けて考える。
ax−ay = a(x−y) ・・・aをくくりだす。
−2x+2y = −2(x−y) ・・・−2をくくりだす。
すると(x−y)が共通因数になるのでx−y=Aとおく。

ax−ay−2x+2y=a(x−y)−2(x−y) =aA−2A =A(a−2) =(x−y)(a−2) 答表示 【練習】因数分解せよ。
ax+ay−5x−5y =a(x+y)-5(x+y)
=aA-5A
=A(a-5)
= (x+y)(a−5) ax+2a−x−2 =a(x+2)-(x+2)
=aA-A
=A(a-1)
= (x+2)(a−1) ax−2ay+3bx−6by =a(x-2y)+3b(x-2y)
=aA+3bA
=A(a+3b)
= (x−2y)(a+3b) xy−3y−4x+12 =y(x-3)-4(x-3)
=yA-4A
=A(y-4)
= (x−3)(y−4) 2xy−y−4x+2 =y(2x-1)-2(2x-1)
=yA-2A
=A(y-2)
= (2x−1)(y−2)

3項と1項に分ける

【例題】
因数分解せよ。　 x²+2xy+y²−z² x²+2xy+y²−z² 　 この位置で分けて考える。
x²+2xy+y² =(x+y)²
と因数分解できる。
x+y=Aとおいて和と差の積を使う。

x²+2xy+y²−z²=(x+y)²−z² =A²−z² =(A+z)(A−z) =(x+y+z)(x+y−z)
答表示 【練習】 因数分解せよ。
x²+6xy+9y²−4a² =(x+3y)²-4a²
=A²-(2a)²
=(A+2a)(A-2a)
=(x+3y+2a)(x+3y−2a) x²−4x+4−y² =(x-2)²-y²
=A²-y²
=(A+y)(A-y)
=(x−2+y)(x−2−y) x²−10xy+25y²−121 =(x-5y)²-11²
=A²-11²
=(A+11)(A-11)
=(x−5y+11)(x−5y−11) x²−y²−2y−1 =x²-(y²+2y+1)
=x²-(y+1)²
=x²-A²
=(x+A)(x-A)
= (x+y+1)(x−y−1) 1−x²+8xy−16y² =1²-(x²-8xy+16y²)
=1²-(x-4y)²
=1²-A²
=(1+A)(1-A)
= (1+x−4y)(1−x+4y)