方程式文章題1

方程式をたてて答えなさい。

(1) りんご 5 個とみかん 10 個買った。代金の合計は 1500 円だった。
りんご 1 個の値段はみかん 1 個より 30 円高い。みかんは 1 個いくらか。
　【式】【答】

(2) 80 円の鉛筆と 100 円のボールペンを合わせて 15 本買った。代金の合計は
1340 円だった。それぞれ何本ずつ買ったのか。
　【式】【答】

(3) あるクラスの人数は女子が男子より5人多くて、男女合わせて37人です。このクラスの男子の人数を求めよ。
　【式】【答】

(4) ある数と 5 との和の 3 倍はもとの数の 7 倍から 1 を引いたものと等しい。もとの数を求めよ。
　【式】【答】

(5) 花子と由美がおはじきを 30 個ずつ持っている。花子が由美に何個かあげたら、花子のおはじきが
由美のおはじきの数のちょうど半分になった。花子は由美にいくつあげたのか。
　【式】【答】

(6) はじめ、兄の貯金額は弟の貯金額の 3 倍でした。二人とも毎月 1000 円ずつ貯金したら
2ヵ月後には兄の貯金が弟の貯金の 2 倍になった。弟ははじめいくら貯金があったか。
　【式】【答】

(7) 兄が 1800 円、弟が 1000 円持っていた。兄が鉛筆を４本買い、同じ鉛筆を弟が 3 本買った。
すると兄の残金が弟の残金のちょうど 2 倍になった。鉛筆 1 本の値段を求めよ。
　【式】【答】

(8) 折り紙を子供に配る。3枚ずつ配ると20枚あまり、4枚ずつ配ると5枚足りなくなる。
子供の人数と折り紙の枚数を求めなさい。
　【式】【答】

(1) 【式】みかん１個の値段をｘ円とする
10x+5(x+30)=1500 【答】みかん１個 90 円
(2) 【式】鉛筆をｘ本買ったとする
80x+100(15-x)=1340 【答】鉛筆 8 本、ボールペン 7 本
(3) 【式】男子の人数をｘ人とする
x+(x+5)=37 【答】男子の人数 16 人
(4) 【式】ある数をｘとする
3(x+5)=7x-1 【答】４
(5) 【式】花子が由美にｘ個あげたとする
30-x=12(30+x) 【答】10 個
(6) 【式】弟のはじめの貯金をｘ円とする
3x+2000=2(x+2000) 【答】2000 円
(7) 【式】鉛筆１本の値段をｘ円とする
1800-4x=2(1000-3x) 【答】100 円
(8) 【式】子供の人数をｘ人とする
3x+20=4x-5 【答】子供の人数 25 人、折り紙 95 枚

　方程式をたてて答えなさい。

代金 = 単価(1個の値段)　×　個数 みかん１個の値段をx円とすると
りんご１個の値段はみかんより30円高いので(x+30)円となる。
代金 = 単価(1個の値段)　×　個数なので
みかんりんご１個の値段xx+30個数105代金10x5(x+30)
みかんの代金は10x円、りんごの代金は5(x+30)円である。
そして代金の合計が1500円となることから方程式が作れる。
10x+5(x+30)=1500
10x+5x+150=1500
15x =1500-150
15x = 1350
x=90
みかん１個の値段は90円

合わせて15本なので、鉛筆x本ならボールペンは(15-x)本
代金 = 単価(1個の値段)　×　個数なので
鉛筆ボールペン単価80100個数x15-x代金80x100(15-x)
鉛筆の代金が80x、ボールペンの代金が100(15-x)で代金の合計が1340円から方程式を作る。
80x+100(15-x)=1340
80x+1500-100x=1340
80x-100x=1340-1500
-20x=-160
x=8
鉛筆が8本なので、ボールペンは15-8=7本

男子の人数をx人とすると、女子はそれより5人多いので (x+5)人となる。
男女合わせた人数が37人なので
男子の人数 + 女子の人数 = 37
x + (x+5) = 37
2x = 32
x = 16
男子の人数16人

ある数をx とすると
ある数と5との和 = x+5
ある数と5との和の3倍 = 3(x+5)

もとの数の7倍 = 7x
もとの数の7倍から1引いたもの = 7x-1

よって　3(x+5) = 7x-1
3x+15 = 7x-1
3x-7x = -1-15
-4x =-16
x=4

求めるものは花子が由美にあげたおはじきの個数なのでそれをxにする。
はじめは2人とも30個持っていたが、花子は由美にx個あげたので、その分減る
つまり、花子のおはじきは30-xとなった。
逆に由美はx個もらったので30+xとなった。
問題文のなかにある数量の関係は「花子のおはじきが由美のおはじきの数のちょうど半分」の部分である。
おはじきの数をグラフにして図にすると

式にすると　30-x = (30+x)÷2
これを解く
30-x = 15 +x2
60-2x = 30 +x
-2x-x = 30- 60
-3x = -30
x=10

はじめの弟の貯金を求めるので、これをx円とする。
はじめ、兄は弟の3倍の貯金額があったので、兄のはじめの貯金はx×3d=3x
また、毎月1000円ずつ貯金するので２人とも２ヶ月後には貯金額が2000円ふえることになる。
これを表にすると 弟兄はじめx3x２ヶ月後x+20003x+2000
2ヶ月後の貯金額で、兄が弟の２倍なので
2(x+2000)=3x+2000
2x+4000 = 3x+2000
2x-3x = 2000 -4000
-x=-2000
x=2000
【答】2000円

鉛筆1本の値段をx円とする。
兄は1800円持っていて、鉛筆4本買ったので
残金は (1800-4x)円である。
弟は1000円持っていて鉛筆3本買ったので
残金は (1000-3x)円である。
兄弟　はじめの所持金18001000　買い物4x3x←x円の鉛筆残金1800-4x1000-3x←兄が弟の2倍
兄の残金が弟の残金の2倍なので
1800-4x = 2(1000-3x)
1800-4x = 2000-6x
2x = 200
x=100
鉛筆1本 100円

子供の人数をx人として折り紙の枚数を2通りで表す。
3枚ずつ配ると20枚あまるので
折り紙の枚数 = 3x+20
4枚ずつ配ると5枚足りないので
折り紙の枚数 = 4x-5
よって　3x+20 = 4x-5
3x -4x = -5 -20
x =25
折り紙の枚数 = 3×25 +20
= 95
子供の人数25人、　折り紙95枚