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いろいろな方程式

カッコを含む方程式

カッコを含む方程式は分配法則でカッコを外してから解く。 【例】
15x-2(5x-7)=2x-4←-2を(5x-7)にかけてカッコをひらく 15x-10x+14=2x-4←数字を右辺、xの項を左辺に移項 15x-10x-2x=-4-14←左右それぞれの辺で計算 3x=-18←両辺を3でわる x=-6
分配法則でカッコを開くときには特に符号に注意。
上記の例では2ではなく、-2をかけるように考えるようにする。
-2(5x-7)=-2×5x-2×(-7)=-10x+14
【確認】方程式を解け
3(2x-5)=4x+3x= 9 14x-3(2x-7)=3x+1x= -4 2x+3(5x-8)=2-5(2x-11)x= 3

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係数が小数の方程式

係数に小数がある場合、そのままでも解けるが、両辺に10や100,1000などをかけて係数を整数にすると間違いにくい。
0.4x+3 = 1.4 ←両辺に10をかける 4x+30 = 14 ←30を移項 4x = 14-30 ←右辺を計算 4x = -16 ←両辺を4でわる x = -4
小数第2位まであれば100を、小数第3位まであれば1000をかけて整数にする。
このとき両辺すべての項にかけることを忘れないように!!
上記の例で、3は小数ではないが10をかける。小数の中で一つだけ整数がある場合などは間違いやすいので注意!。
【確認】方程式を解け
0.05x +0.32 = 1.12x = 16 1.2x -5 = 0.3x +1.3x = 7 0.09x +1 = 0.3x +2.26x = -6

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係数が分数の方程式

係数に分数がある場合も、両辺に数字をかけて分数を整数にすると計算がやりやすくなる。
このときかける数字は分母の公倍数である。

5 3 x+7 = 3 2 x ←両辺に2と3の公倍数6をかける 10x+42 = 9x ←42を右辺に、9xを左辺に移項 10x-9x = -42 x = -42
このときもすべての項にかけることを忘れないように!!
上記の例では7にも6をかける。
また、かける数は公倍数であればよいので、必ずしも最小公倍数にこだわる必要はない。 【確認】方程式を解け
1 2 x+1 = 1 3 x+2 x = 6 3 4 x - 1 3 = 1 2 x x = 4 3 5 12 x - 1 = 3 10 x + 1 20 x =9

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