カッコを含む方程式は分配法則でカッコを外してから解く。
【例】
15x-2(5x-7)=2x-4←-2を(5x-7)にかけてカッコをひらく
15x-10x+14=2x-4←数字を右辺、xの項を左辺に移項
15x-10x-2x=-4-14←左右それぞれの辺で計算
3x=-18←両辺を3でわる
x=-6
分配法則でカッコを開くときには特に符号に注意。
上記の例では2ではなく、-2をかけるように考えるようにする。
-2(5x-7)=-2×5x-2×(-7)=-10x+14
【確認】方程式を解け
3(2x-5)=4x+3x= 9 14x-3(2x-7)=3x+1x= -4
2x+3(5x-8)=2-5(2x-11)x= 3
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例題動画
係数に小数がある場合、そのままでも解けるが、両辺に10や100,1000などをかけて係数を整数にすると間違いにくい。
例
0.4x+3
=
1.4
←両辺に10をかける
4x+30
=
14
←30を移項
4x
=
14-30
←右辺を計算
4x
=
-16
←両辺を4でわる
x
=
-4
小数第2位まであれば100を、小数第3位まであれば1000をかけて整数にする。
このとき両辺すべての項にかけることを忘れないように!!
上記の例で、3は小数ではないが10をかける。小数の中で一つだけ整数がある場合などは間違いやすいので注意!。
【確認】方程式を解け
0.05x +0.32 = 1.12x = 16
1.2x -5 = 0.3x +1.3x = 7
0.09x +1 = 0.3x +2.26x = -6
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例題動画
係数に分数がある場合も、両辺に数字をかけて分数を整数にすると計算がやりやすくなる。
このときかける数字は分母の公倍数である。
例
5
3
x+7
=
3
2
x
←両辺に2と3の公倍数6をかける
10x+42
=
9x
←42を右辺に、9xを左辺に移項
10x-9x
=
-42
x
=
-42
このときもすべての項にかけることを忘れないように!!
上記の例では7にも6をかける。
また、かける数は公倍数であればよいので、必ずしも最小公倍数にこだわる必要はない。
【確認】方程式を解け
1
2
x+1 =
1
3
x+2
x = 6
3
4
x -
1
3
=
1
2
x
x =
4
3
5
12
x - 1 =
3
10
x +
1
20
x =9
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例題動画
2(x-1)=5x+4
x= -2
0.4x+2.3=1.1x-0.5
x= 4
13x+1=14x-23
x= -20
4(2x-3)=7-3(4x-7)
x= 2
0.38-0.18x=0.3x-0.1
x= 1
12x+43=56x-23
x= 6
